I numeri razionali e le frazioni

Definizione e Classificazione delle Frazioni

Una frazione è una coppia ordinata di numeri interi, il numeratore e il denominatore, separati da una linea orizzontale o obliqua, con il denominatore non nullo. Essa rappresenta una parte di un intero o un rapporto tra due quantità. Il denominatore indica in quante parti uguali è suddiviso l'intero, mentre il numeratore indica quante di queste parti sono considerate. Le frazioni si classificano in proprie, improprie e apparenti. Una frazione è detta propria quando il numeratore è minore del denominatore, impropria quando è maggiore o uguale, e apparente quando il numeratore è un multiplo esatto del denominatore, potendo essere espressa come un numero intero.

Frazioni Equivalenti e Insieme dei Numeri Razionali

Due frazioni sono equivalenti se esprimono lo stesso valore, nonostante abbiano termini diversi. Questa equivalenza si verifica quando il prodotto dei termini incrociati è uguale, cioè il numeratore della prima frazione moltiplicato per il denominatore della seconda è uguale al prodotto del denominatore della prima per il numeratore della seconda. L'insieme dei numeri razionali, indicato con Q, include tutte le frazioni equivalenti ridotte ai minimi termini, rappresentando lo stesso valore numerico. I numeri razionali comprendono sia i numeri interi sia le frazioni proprie e improprie, e possono essere positivi, negativi o zero.