Le equazioni e disequazioni sono strumenti fondamentali in matematica per risolvere problemi che includono variabili. Le equazioni lineari e di secondo grado seguono regole specifiche per la loro risoluzione, utilizzando metodi come il calcolo del discriminante. Le disequazioni richiedono attenzione ai segni e ai valori critici. Anche le equazioni fratte e i sistemi di equazioni hanno procedure di risoluzione che permettono di trovare le soluzioni ammissibili.
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Definizione di equazione
Un'uguaglianza matematica che coinvolge una o più variabili e il cui scopo è trovare i valori che rendano l'uguaglianza vera
Proprietà dell'annullamento
La possibilità di sommare o sottrarre lo stesso numero o espressione ad entrambi i membri di un'equazione senza alterarne la validità
Equazioni di primo e secondo grado
Equazioni in cui la variabile appare con esponente uno e non al denominatore (primo grado) o con esponente due (secondo grado)
Definizione di disequazione
Una relazione di disuguaglianza tra due espressioni che si risolve individuando i valori delle variabili che soddisfano tale relazione
Proprietà dell'annullamento nelle disequazioni
La possibilità di sommare o sottrarre lo stesso numero o espressione ad entrambi i membri di una disequazione senza alterarne la validità, ma con l'importante accorgimento di invertire il segno di disuguaglianza se si moltiplica o divide per un numero negativo
Disequazioni di primo e secondo grado
Disequazioni in cui la variabile appare con esponente uno e non al denominatore (primo grado) o con esponente due (secondo grado)
Definizione di equazione di primo grado
Un'equazione in cui la variabile appare con esponente uno e non al denominatore
Risoluzione delle equazioni di primo grado
Procedimento per isolare i termini con la variabile su un membro e i termini noti sull'altro e poi dividere per il coefficiente della variabile
Disequazioni di primo grado
Disequazioni in cui la variabile appare con esponente uno e non al denominatore
Definizione di equazione di secondo grado
Un'equazione nella forma ax^2 + bx + c = 0, in cui la variabile ha esponente due
Risoluzione delle equazioni di secondo grado
Utilizzo del discriminante Δ per determinare le soluzioni, che possono essere reali o non reali a seconda del valore di Δ
Disequazioni di secondo grado
Disequazioni in cui la variabile appare con esponente due e si analizzano gli intervalli di soluzione considerando la parabola associata all'equazione di secondo grado
Definizione di equazione fratta
Un'equazione in cui la variabile appare anche al denominatore
Risoluzione delle equazioni fratte
Determinazione del Campo di Esistenza (C.E.), riduzione al minimo comune denominatore e risoluzione dell'equazione risultante
Disequazioni fratte
Analisi del segno di numeratore e denominatore e costruzione di un grafico dei segni per determinare gli intervalli di soluzione
Definizione di sistema di equazioni
Insieme di due o più equazioni con più variabili che devono essere soddisfatte simultaneamente
Risoluzione di sistemi di equazioni lineari in due incognite
Utilizzo di metodi come quello di sostituzione, di riduzione o del confronto
Sistemi di disequazioni
Risoluzione trattando separatamente ciascuna disequazione e rappresentando le soluzioni su un grafico
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Definizione di equazione
Uguaglianza matematica con una o più variabili, da risolvere per trovare valori che la rendano vera.
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Definizione di disequazione
Relazione di disuguaglianza tra due espressioni, si risolve individuando valori delle variabili che la soddisfano.
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Primo e secondo membro
Espressioni rispettivamente a sinistra e a destra del segno di uguaglianza o disuguaglianza.
