La somma e l'intersezione di sottospazi vettoriali sono concetti chiave in algebra lineare. Questa guida esplora metodi per determinare dimensioni e basi, con esempi pratici e l'applicazione della formula di Grassmann per comprendere le relazioni tra le dimensioni dei sottospazi.
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1
Definizione di intersezione di sottospazi
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2
Simbolo intersezione sottospazi
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3
Teorema di caratterizzazione dei sottospazi
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4
Per determinare la ______ di somma di sottospazi vettoriali, si possono unire i ______ se i sottospazi sono definiti da questi.
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5
Se i sottospazi vettoriali sono definiti da ______ cartesiane, si ottengono le basi risolvendo i ______ lineari corrispondenti.
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6
Unendo le basi dei sottospazi definiti da equazioni cartesiane si forma un insieme che genera ______ + ______.
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7
Calcolo dimensione somma sottospazi
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8
Definizione sottospazi tramite equazioni cartesiane
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9
Processo di eliminazione di Gauss
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10
Se S e T sono rappresentati da sistemi di ______, si cerca un insieme di vettori esprimibili come combinazioni lineari dei ______ di entrambi.
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11
Per identificare combinazioni lineari che appartengono sia a S che a T, si deve risolvere un ______ ______.
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sistema lineare
12
Quando S e T sono descritti da ______ cartesiane, si forma un sistema lineare ______ con tutte le equazioni per trovare una base.
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13
Se un sottospazio è dato da ______ e l'altro da ______ cartesiane, si trasformano i primi in equazioni per procedere.
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14
Determinazione sistema di generatori per S e T
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15
Calcolo dimensione sottospazi somma e intersezione
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16
Associazione vettori-base a polinomi/matrici
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17
Secondo la formula di Grassmann, dim(S + T) è uguale a dim(S) + dim(T) meno la dimensione dell'______ tra S e T.
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18
Se dim(S + T) è uguale alla somma delle dimensioni di S e T senza intersezione, allora S ∩ T è il ______.
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19
Quando S ∩ T è {0}, la somma S + T è detta somma ______, rappresentata da S ⊕ T.
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20
In una somma diretta S ⊕ T, ogni vettore in S + T può essere espresso in modo ______ come somma di un vettore di S e uno di T.
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Matematica
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