Tecniche di Costruzione Geometrica di Base
Mappa concettuale
Le tecniche di costruzione geometrica di base comprendono la creazione di assi di segmenti, perpendicolari, bisettrici e la divisione di angoli. Queste metodologie permettono di costruire figure geometriche precise come triangoli equilateri e poligoni regolari, oltre a inscrivere figure in circonferenze e realizzare raccordi di angoli retti. La geometria si serve di strumenti come il compasso per eseguire queste costruzioni, essenziali per lo studio e l'applicazione matematica.
Riassunto
Schema
Tecniche di Costruzione Geometrica di Base
La geometria, una branca essenziale della matematica, utilizza metodi accurati per la costruzione di figure geometriche. Una delle tecniche fondamentali è la determinazione dell'asse di un segmento, che si ottiene tracciando il segmento AB e utilizzando il compasso per disegnare archi da entrambi gli estremi con un raggio superiore alla metà della lunghezza di AB. Gli archi si intersecano in due punti, e la retta che li congiunge è l'asse del segmento, perpendicolare al segmento stesso e che lo divide in due parti congruenti.Costruzione di Perpendicolari e Bisettrici
Per costruire una perpendicolare ad una retta da un punto esterno, si traccia la retta r e si sceglie un punto P esterno ad essa. Con il compasso si disegna un arco da P che interseca r in due punti, e con archi ulteriori centrati in questi punti si trova un terzo punto di intersezione. La retta che congiunge P a questo punto è perpendicolare a r. Per costruire la bisettrice di un angolo, si traccia un arco che interseca i lati dell'angolo in due punti e, con archi centrati in questi punti, si trova un terzo punto di intersezione. La semiretta che congiunge il vertice dell'angolo a questo punto è la bisettrice.Divisione di Angoli e Costruzione di Triangoli
Per dividere un angolo retto in tre parti uguali, si traccia un segmento perpendicolare a un altro, formando un angolo retto. Con il compasso si determinano punti equidistanti lungo gli archi tracciati dai vertici dell'angolo, e con semirette che passano per questi punti si ottiene la divisione desiderata. Per costruire un triangolo equilatero, si può partire dall'altezza o dal lato. Nel primo caso, si traccia un segmento pari all'altezza e si erige una perpendicolare che, divisa in tre parti uguali, determina i punti per costruire il triangolo. Nel secondo caso, si traccia un lato e si usano archi centrati negli estremi per trovare il terzo vertice.Costruzione di Poligoni Regolari
La costruzione di poligoni regolari, come il quadrato e il pentagono, si basa su principi di simmetria e uso del compasso. Per il quadrato, si parte da un lato e si erigono perpendicolari per trovare gli altri vertici. Per il pentagono, si parte da un lato e si utilizzano archi e perpendicolari per determinare i punti che definiscono i vertici del poligono.Costruzione di Figure Inscritte
Per inscrivere figure come il triangolo equilatero e il quadrato in una circonferenza, è necessario determinare il centro della circonferenza. Tracciando gli assi di simmetria si trova il centro, e con il compasso si determinano i punti che definiscono i vertici delle figure. Per il triangolo si usano semicirconferenze, mentre per il quadrato si tracciano le bisettrici degli angoli retti.Raccordo di Angoli Retto
Il raccordo di un angolo retto si realizza individuando il punto di vertice e tracciando archi per determinare i punti di tangenza. Si trova poi il centro del raccordo e si disegna l'arco che collega i punti di tangenza, creando una transizione curva tra le due semirette perpendicolari.
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Determinazione dell'asse di un segmento
Utilizzo del compasso per disegnare archi
Il compasso viene utilizzato per disegnare archi da entrambi gli estremi di un segmento con un raggio superiore alla metà della sua lunghezza
Intersezione degli archi e retta perpendicolare
Gli archi disegnati si intersecano in due punti, determinando la retta perpendicolare all'asse del segmento e che lo divide in due parti congruenti
Utilizzo dell'asse per costruire figure geometriche
L'asse del segmento viene utilizzato come riferimento per costruire figure geometriche come perpendicolari e bisettrici
Costruzione di Perpendicolari e Bisettrici
Costruzione di una perpendicolare da un punto esterno ad una retta
Utilizzando il compasso, si disegnano archi da un punto esterno ad una retta che intersecano la retta in due punti, determinando la perpendicolare desiderata
Costruzione della bisettrice di un angolo
Tracciando un arco che interseca i lati dell'angolo in due punti e utilizzando archi centrati in questi punti, si trova il punto di intersezione che definisce la bisettrice dell'angolo
Utilizzo delle perpendicolari e bisettrici per costruire figure geometriche
Le perpendicolari e bisettrici possono essere utilizzate come riferimento per costruire figure geometriche come triangoli e poligoni regolari
Divisione di Angoli e Costruzione di Triangoli
Divisione di un angolo retto in tre parti uguali
Utilizzando il compasso, si determinano punti equidistanti lungo gli archi tracciati dai vertici dell'angolo per ottenere la divisione desiderata
Costruzione di un triangolo equilatero
Utilizzando l'altezza o un lato come riferimento, si possono utilizzare perpendicolari e archi per trovare i punti necessari per costruire un triangolo equilatero
Utilizzo dei triangoli per costruire altre figure geometriche
I triangoli possono essere utilizzati come base per costruire altre figure geometriche come poligoni regolari
Costruzione di Poligoni Regolari
Costruzione del quadrato
Utilizzando un lato come riferimento, si possono tracciare perpendicolari per trovare gli altri vertici del quadrato
Costruzione del pentagono
Utilizzando un lato come riferimento, si possono utilizzare archi e perpendicolari per determinare i punti che definiscono i vertici del pentagono
Utilizzo dei poligoni regolari per costruire altre figure geometriche
I poligoni regolari possono essere utilizzati come base per costruire altre figure geometriche come figure inscritte in una circonferenza
Costruzione di Figure Inscritte
Determinazione del centro di una circonferenza
Tracciando gli assi di simmetria si può trovare il centro di una circonferenza
Costruzione di un triangolo equilatero e un quadrato inscritti in una circonferenza
Utilizzando il centro della circonferenza e il compasso, si possono determinare i punti che definiscono i vertici del triangolo equilatero e del quadrato
Utilizzo delle figure inscritte per costruire altre figure geometriche
Le figure inscritte possono essere utilizzate come base per costruire altre figure geometriche come poligoni regolari
Raccordo di Angoli Retto
Individuazione del punto di vertice
Il punto di vertice viene individuato tracciando archi per determinare i punti di tangenza
Costruzione del raccordo
Utilizzando il centro del raccordo e il compasso, si disegna un arco che collega i punti di tangenza, creando una transizione curva tra le due semirette perpendicolari
Tecniche di Costruzione Geometrica di Base
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00
Definizione di geometria
Branca della matematica che studia le proprietà e le misure delle figure nello spazio o sul piano.
01
Utilizzo del compasso in geometria
Strumento per disegnare archi e cerchi, utile per costruzioni geometriche precise come trovare assi di segmenti.
02
Caratteristiche dell'asse di un segmento
Rette perpendicolare al segmento, lo divide in due parti uguali, passa per il punto medio.
