Angoli e loro classificazione

Definizione e Classificazione degli Angoli

Un angolo è una porzione di piano compresa tra due semirette che hanno l'origine in comune, detta vertice. Le semirette sono denominate lati dell'angolo. Gli angoli possono essere indicati con una lettera greca minuscola, con il nome del vertice, o con tre lettere, di cui quella centrale corrisponde al vertice e le altre due a punti sui lati dell'angolo. Un angolo si definisce convesso se non contiene i prolungamenti dei suoi lati, altrimenti è concavo. Tra gli angoli particolari si annoverano l'angolo giro (360°), l'angolo nullo (i lati coincidono e l'angolo non si estende oltre i lati), e l'angolo piatto (180°, i lati sono semirette opposte e l'angolo si estende su un semipiano).

Confronto e Proprietà degli Angoli

Gli angoli possono essere confrontati per determinare se sono congruenti, ovvero se hanno la stessa ampiezza. Un metodo per confrontare angoli è l'uso di un trasparente, su cui si può tracciare un angolo e sovrapporlo all'altro per verificare la congruenza. Angoli opposti al vertice sono sempre congruenti, in quanto i lati di uno sono i prolungamenti dei lati dell'altro. Due angoli si dicono consecutivi se hanno un vertice e un lato in comune, e adiacenti se, oltre a essere consecutivi, i loro lati non comuni formano una linea retta.

Operazioni con gli Angoli

La somma di due angoli si ottiene disponendoli affiancati in modo che siano consecutivi. La differenza tra due angoli si trova sovrapponendo gli angoli in modo che un lato dell'angolo minore coincida con un lato dell'angolo maggiore e che il lato restante dell'angolo minore sia interno all'angolo maggiore. Il multiplo di un angolo si ottiene ripetendo l'angolo più volte in modo che gli angoli risultanti siano consecutivi. La bisettrice di un angolo è la semiretta che parte dal vertice e divide l'angolo in due angoli uguali.

Tipologie di Angoli in Base alla Misura

Gli angoli vengono classificati in base alla loro ampiezza in angoli retti (90°), acuti (inferiori a 90°), e ottusi (superiori a 90° ma inferiori a 180°). La bisettrice di un angolo piatto forma due angoli retti. In alcune rappresentazioni grafiche, un angolo retto può essere indicato con un piccolo quadrato all'angolo anziché con un arco.

Misurazione dell'Ampiezza degli Angoli

L'unità di misura principale per l'ampiezza degli angoli è il grado, rappresentato dal simbolo °. Un grado è definito come la 360-esima parte di un angolo giro, pertanto un angolo giro misura 360°, un angolo piatto 180°, e un angolo retto 90°. I sottomultipli del grado sono il primo (') e il secondo ("), con 1° che si divide in 60 primi e 1' in 60 secondi. Il sistema di misura degli angoli è detto sessagesimale. Per misurare gli angoli si utilizza il goniometro, posizionando il centro dello strumento sul vertice dell'angolo e allineando uno dei lati dell'angolo con lo zero del goniometro.

Angoli Complementari, Supplementari ed Esplementari

Due angoli si dicono complementari se la loro somma è pari a un angolo retto (90°), supplementari se la loro somma è pari a un angolo piatto (180°), ed esplementari se la loro somma è pari a un angolo giro (360°). Utilizzando il goniometro per misurare gli angoli, si può verificare che la somma delle misure di angoli complementari, supplementari o esplementari corrisponde rispettivamente a 90°, 180° e 360°.