La circonferenza e il cerchio
Mappa concettuale
La circonferenza e il cerchio sono figure geometriche fondamentali, con il raggio e il diametro che definiscono le loro proprietà uniche. Gli elementi come archi, corde e angoli alla circonferenza giocano ruoli cruciali nella geometria piana, influenzando la risoluzione di problemi e la comprensione delle relazioni spaziali.
Riassunto
Schema
Definizione e Caratteristiche della Circonferenza e del Cerchio
La circonferenza è l'insieme dei punti in un piano che distano ugualmente da un punto fisso detto centro. Il raggio è la distanza invariabile tra il centro e qualsiasi punto sulla circonferenza, e tutti i raggi di una stessa circonferenza sono uguali in lunghezza. Il cerchio, d'altra parte, è l'area delimitata dalla circonferenza, comprendendo tutti i punti del piano la cui distanza dal centro è minore o uguale al raggio. Un punto appartenente al cerchio ma non alla circonferenza è detto punto interno, mentre un punto che non appartiene né al cerchio né alla circonferenza è detto punto esterno.Elementi e Segmenti Specifici della Circonferenza
Tra gli elementi principali di una circonferenza si annoverano gli archi, le corde e i diametri. Un arco è una parte della circonferenza compresa tra due punti, chiamati estremi dell'arco. La corda è un segmento che collega due punti sulla circonferenza, definendo l'arco sotteso. Il diametro, che è la corda più lunga possibile, passa per il centro della circonferenza ed è esattamente il doppio del raggio. Tutti i diametri di una stessa circonferenza sono equivalenti in lunghezza e bipartiscono la circonferenza in due semicirconferenze identiche, che delimitano a loro volta due semicerchi.Relazioni tra Retta e Circonferenza
Una retta può essere esterna, tangente o secante rispetto a una circonferenza. Una retta esterna non interseca la circonferenza e si trova a una distanza dal centro superiore al raggio. Una retta tangente tocca la circonferenza in un unico punto e la sua distanza dal centro è pari al raggio; essa è anche perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. Una retta secante, invece, taglia la circonferenza in due punti e passa a una distanza dal centro inferiore al raggio. Se da un punto esterno si conducono le tangenti alla circonferenza, i segmenti che uniscono il punto esterno ai punti di tangenza sono congruenti tra loro.Angoli in Relazione alla Circonferenza
Gli angoli al centro sono formati da due raggi e hanno il vertice nel centro della circonferenza; possono essere sia convessi che concavi. Gli angoli alla circonferenza hanno il vertice su di essa e i lati che possono essere entrambi secanti o uno secante e l'altro tangente. Un angolo alla circonferenza è sempre la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco. Pertanto, tutti gli angoli alla circonferenza che si basano sullo stesso arco sono congruenti. Un angolo inscritto che sottende una semicirconferenza è un angolo retto, poiché insiste su un diametro.Proprietà delle Corde e degli Archi
Corde che sottendono archi uguali in una circonferenza sono congruenti tra loro. Ogni corda è inoltre più corta del diametro della circonferenza. La perpendicolare dal centro a una corda la divide esattamente a metà e costituisce l'asse della corda. Se due corde in una circonferenza sono congruenti, allora le loro distanze dal centro sono uguali. Queste proprietà sono essenziali per la comprensione delle relazioni geometriche all'interno della circonferenza e per la risoluzione di problemi che coinvolgono figure piane.
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Elementi della circonferenza
Raggio
Il raggio è la distanza invariabile tra il centro e qualsiasi punto sulla circonferenza
Arco
Estremi dell'arco
Gli estremi dell'arco sono i due punti che delimitano una parte della circonferenza
Sotteso
Il sotteso è il segmento che collega i due punti sulla circonferenza che delimitano l'arco
Corda
La corda è un segmento che collega due punti sulla circonferenza e definisce l'arco sotteso
Relazioni geometriche
Angoli al centro
Gli angoli al centro sono formati da due raggi e hanno il vertice nel centro della circonferenza
Angoli alla circonferenza
Vertice
Il vertice degli angoli alla circonferenza si trova sulla circonferenza stessa
Lati
I lati degli angoli alla circonferenza possono essere entrambi secanti o uno secante e l'altro tangente
Angoli inscritti
Gli angoli inscritti che sottendono una semicirconferenza sono retti
Proprietà delle corde
Congruenza delle corde
Corde che sottendono archi uguali in una circonferenza sono congruenti tra loro
Lunghezza delle corde
Ogni corda è più corta del diametro della circonferenza
Perpendicolare dal centro
La perpendicolare dal centro a una corda la divide esattamente a metà e costituisce l'asse della corda
La circonferenza e il cerchio
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00
Il ______ è l'area racchiusa dalla circonferenza, includendo i punti con distanza dal centro minore o uguale al ______.
cerchio
raggio
01
Definizione di arco
Parte di circonferenza tra due punti, estremi dell'arco.
02
Significato di corda
Segmento che unisce due punti sulla circonferenza, definisce arco sotteso.
