La circonferenza e il cerchio

Definizione e Caratteristiche della Circonferenza e del Cerchio

La circonferenza è l'insieme dei punti in un piano che distano ugualmente da un punto fisso detto centro. Il raggio è la distanza invariabile tra il centro e qualsiasi punto sulla circonferenza, e tutti i raggi di una stessa circonferenza sono uguali in lunghezza. Il cerchio, d'altra parte, è l'area delimitata dalla circonferenza, comprendendo tutti i punti del piano la cui distanza dal centro è minore o uguale al raggio. Un punto appartenente al cerchio ma non alla circonferenza è detto punto interno, mentre un punto che non appartiene né al cerchio né alla circonferenza è detto punto esterno.

Elementi e Segmenti Specifici della Circonferenza

Tra gli elementi principali di una circonferenza si annoverano gli archi, le corde e i diametri. Un arco è una parte della circonferenza compresa tra due punti, chiamati estremi dell'arco. La corda è un segmento che collega due punti sulla circonferenza, definendo l'arco sotteso. Il diametro, che è la corda più lunga possibile, passa per il centro della circonferenza ed è esattamente il doppio del raggio. Tutti i diametri di una stessa circonferenza sono equivalenti in lunghezza e bipartiscono la circonferenza in due semicirconferenze identiche, che delimitano a loro volta due semicerchi.

Relazioni tra Retta e Circonferenza

Una retta può essere esterna, tangente o secante rispetto a una circonferenza. Una retta esterna non interseca la circonferenza e si trova a una distanza dal centro superiore al raggio. Una retta tangente tocca la circonferenza in un unico punto e la sua distanza dal centro è pari al raggio; essa è anche perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. Una retta secante, invece, taglia la circonferenza in due punti e passa a una distanza dal centro inferiore al raggio. Se da un punto esterno si conducono le tangenti alla circonferenza, i segmenti che uniscono il punto esterno ai punti di tangenza sono congruenti tra loro.

Angoli in Relazione alla Circonferenza

Gli angoli al centro sono formati da due raggi e hanno il vertice nel centro della circonferenza; possono essere sia convessi che concavi. Gli angoli alla circonferenza hanno il vertice su di essa e i lati che possono essere entrambi secanti o uno secante e l'altro tangente. Un angolo alla circonferenza è sempre la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco. Pertanto, tutti gli angoli alla circonferenza che si basano sullo stesso arco sono congruenti. Un angolo inscritto che sottende una semicirconferenza è un angolo retto, poiché insiste su un diametro.

Proprietà delle Corde e degli Archi

Corde che sottendono archi uguali in una circonferenza sono congruenti tra loro. Ogni corda è inoltre più corta del diametro della circonferenza. La perpendicolare dal centro a una corda la divide esattamente a metà e costituisce l'asse della corda. Se due corde in una circonferenza sono congruenti, allora le loro distanze dal centro sono uguali. Queste proprietà sono essenziali per la comprensione delle relazioni geometriche all'interno della circonferenza e per la risoluzione di problemi che coinvolgono figure piane.