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I triangoli, con le loro altezze, mediane, bisettrici e assi, presentano una ricchezza di proprietà geometriche. Il baricentro, l'ortocentro, l'incentro e il circocentro sono punti notevoli che indicano la simmetria e le relazioni tra gli elementi di un triangolo. La loro classificazione in base a lati e angoli, come scaleni, isosceli, equilateri, acutangoli, rettangoli e ottusangoli, determina la posizione di questi punti e le loro proprietà uniche.
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Le altezze di un triangolo sono segmenti perpendicolari dai vertici ai lati opposti
Mediana relativa all'ipotenusa
La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è metà dell'ipotenusa stessa
Baricentro
Il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle mediane e divide ogni mediana in due segmenti in rapporto 2:1
Incentro
L'incentro di un triangolo è il punto di incontro delle bisettrici degli angoli e si trova sempre all'interno della figura
Simmetria angolare
L'incentro riflette la simmetria angolare del triangolo e la sua distanza dai lati è il raggio del cerchio inscritto
Circocentro
Il circocentro di un triangolo è il punto di incontro degli assi dei lati e si trova all'esterno per i triangoli ottusangoli
Simmetria esterna
Il circocentro riflette la simmetria esterna del triangolo e la sua distanza dai vertici è il raggio del cerchio circoscritto
Un triangolo è scaleno se tutti i lati sono disuguali, isoscele se ha due lati congruenti e equilatero se tutti i lati sono congruenti
Un triangolo è acutangolo se tutti gli angoli sono acuti, rettangolo se ha un angolo retto e ottusangolo se ha un angolo ottuso
La classificazione dei triangoli aiuta a determinare le proprietà e le relazioni tra gli elementi della figura ed è fondamentale per lo studio della geometria