Fondamenti delle disequazioni di primo grado

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Le disequazioni di primo grado sono disuguaglianze algebriche senza variabili al denominatore. Scopri come risolverle e rappresentare graficamente l'insieme delle soluzioni, utilizzando principi di equivalenza e forme canoniche.

Riassunto

Schema

Fondamenti delle disequazioni di primo grado

Le disequazioni di primo grado, note anche come disequazioni lineari, sono disuguaglianze che coinvolgono espressioni algebriche in cui la variabile non compare al denominatore. Per risolverle, si utilizzano i principi di equivalenza delle disequazioni, che consentono di eseguire operazioni sui due membri mantenendo inalterato l'insieme delle soluzioni. Attraverso queste operazioni, la disequazione viene semplificata fino a raggiungere una delle forme canoniche: ax < b, ax ≤ b, ax > b, ax ≥ b, dove a e b rappresentano numeri reali e x è la variabile. È cruciale ricordare che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il senso della disuguaglianza si inverte. L'insieme delle soluzioni di una disequazione può essere espresso graficamente su una retta numerica e può assumere diverse forme: un intervallo aperto o chiuso, limitato o illimitato, l'insieme vuoto nel caso in cui non esistano soluzioni, o l'intero insieme dei numeri reali se la disequazione è soddisfatta per ogni valore di x.

Bilancia a due piatti in equilibrio con pietre levigate e sfere metalliche riflettenti su sfondo neutro pastello.

Metodologie di risoluzione per disequazioni intere

La risoluzione di disequazioni intere richiede una metodologia sistematica e attenzione ai dettagli. Un esempio tipico di disequazione intera è 3x - 5 > 2x + 1. Per risolverla, si inizia isolando la variabile x da un lato dell'inequazione, ottenendo x > 6. La soluzione di questa disequazione è l'insieme di tutti i valori reali maggiori di 6, che può essere rappresentato su una retta numerica con un intervallo aperto che parte da 6 e si estende all'infinito verso destra. In generale, per risolvere disequazioni di questo tipo, si procede con la raccolta dei termini simili, l'eliminazione dei denominatori (se presenti), e l'applicazione delle proprietà delle disuguaglianze, come l'inversione del segno quando si moltiplica o divide per un numero negativo. La rappresentazione grafica delle soluzioni fornisce una visualizzazione immediata dell'insieme dei valori che soddisfano la disequazione.

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