Risoluzione di Equazioni con Valori Assoluti

Risoluzione di Equazioni con Valori Assoluti

Nell'ambito dell'algebra, le equazioni che includono valori assoluti richiedono un'attenzione particolare. Il valore assoluto di una funzione f(x), indicato con |f(x)|, rappresenta la distanza di f(x) dall'origine sul piano numerico, ed è sempre non negativo. Quando si risolve un'equazione del tipo |f(x)| = 0, l'unica soluzione possibile è quella che rende f(x) esattamente uguale a zero, poiché solo il numero zero ha distanza zero dall'origine. Ad esempio, nell'equazione |2x - 5| = 0, la soluzione è x = 5/2, dato che 2*(5/2) - 5 = 0. Se invece ci troviamo di fronte a un'equazione del tipo |f(x)| = c, con c un numero positivo, le soluzioni saranno date da f(x) = c e f(x) = -c, poiché entrambi i valori hanno la stessa distanza dall'origine ma in direzioni opposte. È importante notare che non esistono soluzioni reali per equazioni del tipo |f(x)| = c con c negativo, in quanto il valore assoluto, per definizione, non può mai risultare negativo.

Risoluzione di Equazioni con Valori Assoluti Uguali

Quando si presentano equazioni in cui compaiono valori assoluti uguali, come |f(x)| = |g(x)|, si devono considerare due scenari. Il primo è che f(x) e g(x) siano uguali, e quindi le soluzioni saranno quelle che soddisfano l'equazione f(x) = g(x). Il secondo scenario si verifica quando f(x) e g(x) sono opposti, cioè f(x) = -g(x). In questo caso, le soluzioni saranno quelle che soddisfano questa seconda equazione. È fondamentale esplorare entrambe le possibilità per garantire di trovare tutte le soluzioni dell'equazione. Questo approccio permette di affrontare sistematicamente le equazioni con valori assoluti, assicurando di non trascurare soluzioni potenziali.