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Le equazioni e disequazioni trigonometriche sfruttano le funzioni di seno, coseno e tangente. Scopri come la loro periodicità influisce sulla risoluzione e come identificare infinite soluzioni grazie alle identità trigonometriche fondamentali.
Le funzioni trigonometriche hanno un periodo di \(2\pi\) radianti per il seno e il coseno, e di \(\pi\) radianti per la tangente
\(\cos(x) = \cos(x + 2k\pi)\), \(\sin(x) = \sin(x + 2k\pi)\), e \(\tan(x) = \tan(x + k\pi)\)
Le funzioni trigonometriche ripetono i loro valori a intervalli definiti, come indicato dalle relazioni di periodicità
Le equazioni del tipo \(\cos(x) = a\) e \(\sin(x) = b\) non ammettono soluzioni se \(a\) o \(b\) sono esterni all'intervallo \([-1, 1]\), poiché i valori delle funzioni seno e coseno sono sempre compresi tra -1 e 1
Le equazioni trigonometriche possono essere risolte utilizzando le identità trigonometriche fondamentali
Per equazioni semplici come \(\sin(x) = a\) o \(\cos(x) = b\), si possono identificare gli angoli il cui seno o coseno corrisponde al valore dato
Formula di addizione e sottrazione, formule di duplicazione e bisezione, identità di prodotto-somma
Per equazioni più complesse, si possono utilizzare metodi algebrici come la formula di addizione e sottrazione, le formule di duplicazione e bisezione, e le identità di prodotto-somma per semplificare l'equazione prima di risolverla
00
Identità trigonometriche fondamentali
Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1; 1 + Tan^2(x) = Sec^2(x); 1 + Cot^2(x) = Csc^2(x).
01
Uso di tabelle trigonometriche
Facilitano l'identificazione degli angoli dato il seno o coseno.
02
Formule di addizione e sottrazione
Sin(a±b) = Sin(a)Cos(b) ± Cos(a)Sin(b); Cos(a±b) = Cos(a)Cos(b) ∓ Sin(a)Sin(b).
