I polinomi sono espressioni matematiche fondamentali in algebra, composti da monomi e caratterizzati da coefficienti e potenze intere non negative. La loro classificazione si basa sul numero di termini, con monomi, binomi e trinomi come esempi. Il grado di un polinomio ne indica la massima potenza, influenzando il comportamento asintotico e le radici, che sono le soluzioni dell'equazione polinomiale. Queste strutture sono essenziali per comprendere le relazioni algebriche e per la risoluzione di equazioni complesse.
Un'espressione matematica composta da una somma finita di monomi
Definizione
Prodotti di coefficienti numerici e potenze intere non negative di variabili
Esempi
\(4x^3\) e \(2ax^2\) sono monomi
Un polinomio senza monomi simili
I polinomi possono essere monomi, binomi, trinomi o polinomi con più di tre termini
I coefficienti sono i fattori numerici dei termini, mentre il termine noto è il termine costante privo di variabili
Espressioni con potenze negative o frazionarie delle variabili non sono considerate polinomi
Il grado di un polinomio è dato dal massimo esponente a cui la variabile è elevata nei suoi termini
I polinomi possono essere scomposti in fattori, hanno radici e il Teorema Fondamentale dell'Algebra afferma che un polinomio di grado \(n\) ha \(n\) radici complesse
Il termine di grado più alto domina il comportamento asintotico di un polinomio per valori molto grandi o molto piccoli delle variabili
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Forma normale di un polinomio
Un polinomio è in forma normale se non ha monomi simili, cioè termini con la stessa parte letterale.
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Classificazione dei polinomi per numero di termini
Monomio: 1 termine, Binomio: 2 termini, Trinomio: 3 termini, Polinomio con più termini: nomi specifici in base al numero.
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Differenza tra coefficiente e termine noto
Il coefficiente è il fattore numerico di un termine, mentre il termine noto è il termine costante senza variabili.
