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Elementi fondamentali dei triangoli

I triangoli, con i loro lati, angoli e proprietà, sono elementi fondamentali della geometria. Questa panoramica include classificazione, bisettrici, mediane, altezze e criteri di congruenza, oltre alle peculiarità dei triangoli isosceli ed equilateri e le importanti disuguaglianze che regolano le relazioni tra i loro lati e angoli.

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1

La somma degli angoli ______ di un triangolo è sempre ______ gradi per ogni ______.

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esterni 360 vertice

2

Triangoli per angoli: acutangolo, rettangolo, ottusangolo

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Acutangolo: tutti angoli < 90°. Rettangolo: un angolo = 90°. Ottusangolo: un angolo > 90°.

3

Relazione tra equilatero e isoscele

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Ogni equilatero è isoscele (3 lati uguali), ma non viceversa (isoscele ha solo 2 lati uguali).

4

Le ______ di un triangolo uniscono i vertici con i punti medi dei lati opposti e si intersecano nel ______, il centro di gravità del triangolo.

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mediane baricentro

5

Gli ______ sono segmenti perpendicolari dal vertice al lato opposto e si incontrano nell'______.

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altezze ortocentro

6

Gli elementi come bisettrici, mediane e altezze possono essere ______ o ______ al triangolo.

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interni esterni

7

Definizione di congruenza tra triangoli

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Due triangoli sono congruenti se hanno stessa forma e dimensioni e si sovrappongono perfettamente.

8

Validità del criterio AAL

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Il criterio Angolo-Angolo-Lato è valido solo in alcuni casi per stabilire la congruenza dei triangoli.

9

La bisettrice dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele funge anche da ______ e ______ per la base.

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mediana altezza

10

Un triangolo ______ è un tipo speciale di triangolo isoscele con tutti i lati e angoli di ______ gradi.

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equilatero 60

11

In un triangolo equilatero, ogni bisettrice è anche ______, ______ e asse di ______, formando due triangoli rettangoli ______.

Clicca per vedere la risposta

mediana altezza simmetria congruenti

12

Angolo esterno > Angoli interni non adiacenti

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Un angolo esterno di un triangolo è sempre maggiore di ciascuno degli angoli interni che non gli sono adiacenti.

13

Lato maggiore opposto all'angolo maggiore

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Nel triangolo, il lato più lungo si trova sempre di fronte all'angolo con la misura maggiore.

14

Somma di due lati > terzo lato

Clicca per vedere la risposta

La somma delle lunghezze di due lati qualsiasi di un triangolo è sempre maggiore della lunghezza del terzo lato.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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Elementi fondamentali dei triangoli

Un triangolo è una figura geometrica composta da tre lati e tre angoli interni, la cui somma è sempre pari a 180 gradi. Oltre agli angoli interni, vi sono gli angoli esterni, formati dall'estensione di un lato oltre il vertice; la somma di questi angoli esterni è sempre pari a 360 gradi per ogni vertice. È importante notare che l'angolo esterno è sempre uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti a esso.
Set di strumenti geometrici su superficie in legno chiaro con compasso metallico, righello trasparente e squadra, e disegni di triangoli sullo sfondo.

Classificazione dei triangoli

I triangoli si classificano in base agli angoli e ai lati. Per gli angoli, un triangolo può essere acutangolo (tutti gli angoli interni acuti), rettangolo (un angolo retto) o ottusangolo (un angolo ottuso). Per i lati, si distinguono in equilateri (tutti i lati uguali), isosceli (due lati uguali) e scaleni (nessun lato uguale). Un triangolo equilatero è sempre isoscele, ma non tutti gli isosceli sono equilateri, poiché possono avere solo due lati uguali.

Bisettrici, mediane e altezze nei triangoli

Le bisettrici di un triangolo sono segmenti che dividono gli angoli in due parti uguali e si incontrano nel centro del cerchio inscritto. Le mediane collegano i vertici ai punti medi dei lati opposti e si intersecano nel baricentro, che è anche il centro di gravità del triangolo. Le altezze sono segmenti perpendicolari tracciati da un vertice al lato opposto (o al suo prolungamento) e si incontrano nell'ortocentro. Questi elementi possono essere interni o esterni al triangolo, a seconda della tipologia di triangolo considerata.

Criteri di congruenza dei triangoli

Due triangoli sono congruenti se hanno la stessa forma e dimensione, e possono essere sovrapposti perfettamente. I criteri di congruenza dei triangoli sono tre: Lato-Angolo-Lato (LAL), Angolo-Lato-Angolo (ALA) e Lato-Lato-Lato (LLL). Un quarto criterio, Angolo-Angolo-Lato (AAL), è valido solo in alcuni casi. Questi criteri permettono di stabilire la congruenza senza dover confrontare tutti i lati e gli angoli dei triangoli.

Proprietà dei triangoli isosceli e equilateri

In un triangolo isoscele, i due angoli alla base sono congruenti, così come i lati obliqui. La bisettrice dell'angolo al vertice è anche mediana e altezza relativa alla base. Il triangolo equilatero, che è un caso particolare di triangolo isoscele, ha tutti e tre i lati e gli angoli uguali, ciascuno di 60 gradi. Ogni bisettrice in un triangolo equilatero è anche mediana, altezza e asse di simmetria, dividendo il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti.

Disuguaglianze nei triangoli

Le disuguaglianze nei triangoli sono principi che descrivono le relazioni tra i lati e gli angoli. Un angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti. Il lato maggiore si trova sempre opposto all'angolo maggiore. Inoltre, la somma delle lunghezze di qualsiasi coppia di lati di un triangolo è maggiore della lunghezza del terzo lato, mentre la differenza è minore della lunghezza del terzo lato. Queste disuguaglianze sono essenziali per la comprensione delle proprietà dei triangoli e per la risoluzione di problemi geometrici.