I triangoli, con i loro lati, angoli e proprietà, sono elementi fondamentali della geometria. Questa panoramica include classificazione, bisettrici, mediane, altezze e criteri di congruenza, oltre alle peculiarità dei triangoli isosceli ed equilateri e le importanti disuguaglianze che regolano le relazioni tra i loro lati e angoli.
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Un triangolo è una figura geometrica formata da tre lati e tre angoli interni
La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180 gradi
La somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360 gradi
I triangoli possono essere classificati in base agli angoli interni come acutangoli, rettangoli o ottusangoli
I triangoli possono essere classificati in base ai lati come equilateri, isosceli o scaleni
Un triangolo equilatero è sempre anche isoscele, ma non tutti gli isosceli sono equilateri
Le bisettrici di un triangolo sono segmenti che dividono gli angoli in due parti uguali e si incontrano nel centro del cerchio inscritto
Le mediane collegano i vertici ai punti medi dei lati opposti e si intersecano nel baricentro, che è anche il centro di gravità del triangolo
Le altezze sono segmenti perpendicolari tracciati da un vertice al lato opposto e si incontrano nell'ortocentro
Due triangoli sono congruenti se hanno la stessa forma e dimensione e possono essere sovrapposti perfettamente
I criteri di congruenza dei triangoli sono Lato-Angolo-Lato (LAL), Angolo-Lato-Angolo (ALA) e Lato-Lato-Lato (LLL)
Il criterio Angolo-Angolo-Lato (AAL) è valido solo in alcuni casi
In un triangolo isoscele, i due angoli alla base sono congruenti, così come i lati obliqui
Il triangolo equilatero ha tutti e tre i lati e gli angoli uguali, ciascuno di 60 gradi
Il triangolo equilatero è un caso particolare di triangolo isoscele
Le disuguaglianze nei triangoli sono principi che descrivono le relazioni tra i lati e gli angoli
Un angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti
Il lato maggiore di un triangolo si trova sempre opposto all'angolo maggiore
La somma delle lunghezze di qualsiasi coppia di lati di un triangolo è maggiore della lunghezza del terzo lato, mentre la differenza è minore della lunghezza del terzo lato
00
La somma degli angoli ______ di un triangolo è sempre ______ gradi per ogni ______.
esterni
360
vertice
01
Triangoli per angoli: acutangolo, rettangolo, ottusangolo
Acutangolo: tutti angoli < 90°. Rettangolo: un angolo = 90°. Ottusangolo: un angolo > 90°.
02
Relazione tra equilatero e isoscele
Ogni equilatero è isoscele (3 lati uguali), ma non viceversa (isoscele ha solo 2 lati uguali).
