Proiezioni Ortogonali
Mappa concettuale
Le proiezioni ortogonali, ideate da Gaspard Monge, sono essenziali nel disegno tecnico per rappresentare oggetti tridimensionali. Questa tecnica utilizza piani orizzontali e verticali per definire le coordinate spaziali di un punto e visualizzare le forme dei solidi senza distorsioni.
Riassunto
Schema
Introduzione alle Proiezioni Ortogonali
Le proiezioni ortogonali sono una tecnica fondamentale nel disegno tecnico, ideata da Gaspard Monge nel XVIII secolo, per rappresentare oggetti tridimensionali su superfici bidimensionali. Questo metodo impiega linee di proiezione perpendicolari ai piani di proiezione, che sono generalmente due: il piano orizzontale (P.O.) e il piano verticale (P.V.). Proiettando un punto dello spazio su questi piani, si ottengono due immagini che, insieme, definiscono univocamente la posizione spaziale del punto. Il segmento che unisce il punto con la sua immagine proiettata è chiamato raggio proiettante. La proiezione ortogonale è cruciale per distinguere oggetti con la stessa impronta a terra ma con differenze in altezza o altre caratteristiche volumetriche.Metodo di Rappresentazione e Doppia Proiezione Ortogonale
Il metodo della doppia proiezione ortogonale consente di rappresentare le varie facce di un solido in modo preciso e senza distorsioni, facilitando la comprensione della sua forma tridimensionale. Le proiezioni sui piani orizzontale e verticale sono collegate da linee di proiezione e si incontrano lungo la linea di terra (L.T.). Le immagini ottenute, la vista dall'alto (sul P.O.) e la vista frontale (sul P.V.), vengono poi ruotate attorno alla linea di terra per allinearle, rendendo più semplice l'interpretazione delle proiezioni e delle linee di riferimento.Introduzione della Terza Proiezione Ortogonale
Per una rappresentazione tridimensionale completa, si introduce una terza proiezione ortogonale sul piano laterale (P.L.), che fornisce la vista laterale dell'oggetto. Ogni vista è priva di deformazioni e permette di misurare direttamente le dimensioni reali dell'oggetto. Nel disegno tecnico, le norme stabiliscono che la sequenza delle proiezioni sia: prima sul piano verticale, poi sul piano orizzontale e infine sul piano laterale. Questo ordine standardizzato facilita la lettura e l'interpretazione dei disegni tecnici.Piani di Riferimento e Convenzioni sulle Linee
I piani di riferimento nel disegno tecnico, pur essendo teorici e illimitati, sono rappresentati limitatamente alle loro intersezioni, corrispondenti agli assi cartesiani X, Y e Z. È fondamentale rispettare le convenzioni sullo spessore delle linee: gli assi e le linee di proiezione sono tracciati con linee continue sottili, mentre i contorni e gli spigoli visibili dell'oggetto sono evidenziati con linee più spesse o tratteggiate, a seconda che siano in vista o nascosti dai raggi proiettanti.Proiezioni Ortogonali di Punti, Segmenti e Solidi
La posizione di un punto nello spazio è determinata dalle sue proiezioni sui tre piani, che ne definiscono le coordinate spaziali. Un segmento è rappresentato dalle proiezioni dei suoi estremi sui piani orizzontale e verticale, e se necessario, sul piano laterale. Per i solidi, le proiezioni ortogonali delle facce e degli spigoli sui piani di proiezione permettono di visualizzare la forma tridimensionale dell'oggetto. I solidi paralleli ai piani di proiezione mostrano le loro dimensioni reali nella proiezione di partenza, mentre per quelli inclinati si possono adottare tecniche come la rotazione o il ribaltamento per ottenere una rappresentazione fedele delle facce in dimensioni reali.
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Introduzione alle Proiezioni Ortogonali
Tecnica di rappresentazione di oggetti tridimensionali su superfici bidimensionali
Le proiezioni ortogonali utilizzano linee di proiezione perpendicolari ai piani di proiezione per rappresentare oggetti tridimensionali su superfici bidimensionali
Piani di proiezione
Piano orizzontale (P.O.)
Il piano orizzontale è uno dei due piani di proiezione utilizzati nelle proiezioni ortogonali, insieme al piano verticale
Piano verticale (P.V.)
Il piano verticale è uno dei due piani di proiezione utilizzati nelle proiezioni ortogonali, insieme al piano orizzontale
Raggio proiettante
Il raggio proiettante è il segmento che unisce un punto nello spazio con la sua immagine proiettata sui piani di proiezione
Metodo di Rappresentazione e Doppia Proiezione Ortogonale
Metodo della doppia proiezione ortogonale
Il metodo della doppia proiezione ortogonale permette di rappresentare le varie facce di un solido in modo preciso e senza distorsioni
Linea di terra (L.T.)
La linea di terra è il punto di intersezione tra le proiezioni sul piano orizzontale e sul piano verticale, e viene utilizzata per allineare le due viste ottenute
Ruotazione delle proiezioni
Le proiezioni ottenute sul piano orizzontale e sul piano verticale vengono ruotate attorno alla linea di terra per allinearle e facilitare l'interpretazione delle proiezioni e delle linee di riferimento
Introduzione della Terza Proiezione Ortogonale
Terza proiezione ortogonale sul piano laterale (P.L.)
La terza proiezione ortogonale sul piano laterale fornisce la vista laterale di un oggetto, completando la rappresentazione tridimensionale
Dimensioni reali degli oggetti
Le proiezioni ortogonali permettono di visualizzare le dimensioni reali degli oggetti, senza deformazioni, facilitando la misurazione e la comprensione della loro forma tridimensionale
Sequenza delle proiezioni
Nella rappresentazione di un oggetto tridimensionale tramite proiezioni ortogonali, è importante seguire una sequenza standardizzata: prima sul piano verticale, poi sul piano orizzontale e infine sul piano laterale
Piani di Riferimento e Convenzioni sulle Linee
Piani di riferimento
I piani di riferimento nel disegno tecnico sono rappresentati dalle loro intersezioni, corrispondenti agli assi cartesiani X, Y e Z
Convenzioni sullo spessore delle linee
Nella rappresentazione di proiezioni ortogonali, è importante rispettare le convenzioni sullo spessore delle linee, utilizzando linee sottili per gli assi e le linee di proiezione e linee più spesse o tratteggiate per i contorni e gli spigoli visibili degli oggetti
Assi e linee di proiezione
Gli assi e le linee di proiezione sono tracciati con linee sottili nelle proiezioni ortogonali, per distinguere le linee di riferimento dagli elementi visibili degli oggetti
Proiezioni Ortogonali di Punti, Segmenti e Solidi
Posizione di un punto nello spazio
La posizione di un punto nello spazio è determinata dalle sue proiezioni sui tre piani di proiezione
Rappresentazione di un segmento
Un segmento è rappresentato dalle proiezioni dei suoi estremi sui piani orizzontale e verticale, e eventualmente sul piano laterale
Proiezioni di facce e spigoli dei solidi
Le proiezioni ortogonali delle facce e degli spigoli dei solidi permettono di visualizzare la forma tridimensionale degli oggetti
Proiezioni Ortogonali
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00
La tecnica del ______ ______ è stata ideata da ______ ______ nel ______ secolo.
disegno tecnico
Gaspard Monge
XVIII
01
Le proiezioni ortogonali permettono di rappresentare oggetti ______ su superfici ______.
tridimensionali
bidimensionali
02
Nel metodo delle proiezioni ortogonali, si utilizzano linee di proiezione ______ ai piani di proiezione.
perpendicolari
