Las funciones logarítmicas y exponenciales son esenciales en matemáticas, con un rol crucial en campos como la física y la economía. Estas funciones, definidas para bases específicas, incluyendo el número e de Euler, tienen propiedades únicas que permiten resolver ecuaciones complejas y modelar fenómenos como el crecimiento poblacional y la desintegración radiactiva. Su uso en el cálculo de intereses compuestos y en escalas como decibelios y Richter subraya su versatilidad y omnipresencia en diversas disciplinas.
Mostrar más
La función logarítmica es el inverso de la función exponencial y se caracteriza por su dominio en los números reales positivos y su imagen en todos los números reales
Derivadas
La derivada de la función logarítmica es 1/x para el logaritmo natural
Los logaritmos facilitan el manejo de números grandes o pequeños y se utilizan en escalas logarítmicas en diversas áreas como la física y la economía
La función exponencial es la inversa de la función logarítmica y se caracteriza por su no acotamiento y su imagen en todos los números reales positivos
Propiedades
La función exponencial satisface la relación exp(x + y) = exp(x) · exp(y) y se extiende a todos los números reales manteniendo sus propiedades fundamentales
Las funciones logarítmicas y exponenciales pueden definirse para cualquier base positiva y distinta de 1, conservando sus propiedades fundamentales
Las funciones logarítmicas y exponenciales son utilizadas en el cálculo financiero para determinar intereses compuestos
Desintegración radiactiva
La función exponencial es esencial en la física para describir la ley de desintegración radiactiva
Crecimiento de poblaciones
Las funciones logarítmicas y exponenciales son utilizadas para modelar el crecimiento de poblaciones en ciencias, aunque el modelo logístico suele ser más representativo debido a la limitación de recursos
00
Dominio de la función logarítmica
Solo números reales positivos.
01
Rango de la función exponencial
Todos los números reales positivos.
02
Representación de logaritmo natural
Se escribe como ln(x).
