Algor Cards

Conceptos fundamentales del cálculo integral

Mapa conceptual

Algorino

Edición disponible

La integración en cálculo es esencial para resolver problemas de áreas bajo curvas y otros. La regla de potencias facilita la antiderivación de monomios, mientras que el principio de linealidad permite descomponer integrales de polinomios. Las antiderivadas de funciones exponenciales y trigonométricas son clave, y técnicas como la integración por sustitución y el uso de simetrías en funciones pueden simplificar cálculos complejos.

Regla de Potencias para la Integración Indefinida

La regla de potencias es una herramienta esencial en el cálculo integral que permite calcular la antiderivada de funciones monomiales de la forma \( x^n \). Esta regla dicta que, para integrar \( x^n \), se debe aumentar el exponente en uno y dividir el término resultante por el nuevo exponente, sin olvidar añadir la constante de integración \( C \). La expresión matemática de esta regla es \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), aplicable a cualquier número real \( n \), con la excepción de \( n = -1 \), donde la integral resulta en el logaritmo natural de \( x \), debido a las propiedades únicas de la función logarítmica.
Pizarra verde oscuro con figuras geométricas y polvo de tiza, compás metálico y regla de madera sin marcas en primer plano, fondo claro.

Principio de Linealidad en la Integración de Funciones

La integración es una operación lineal, lo que implica que la integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones individuales. Los coeficientes constantes pueden ser extraídos de la integral. Así, la integral de un polinomio como \( ax^n + bx^m \) se descompone en \( a\int x^n dx + b\int x^m dx \). Esta propiedad de linealidad es aplicable a cualquier función que pueda ser expresada como una suma de términos. Al combinar la linealidad con la regla de potencias, se facilita la integración de polinomios y de funciones que se pueden simplificar a una suma de monomios mediante manipulación algebraica.

Mostrar más

¿Quieres crear mapas a partir de tu material?

Inserta un texto, sube una foto o un audio a Algor. ¡En unos segundos Algorino lo transformará en un mapa conceptual, resumen y mucho más!

Aprende con las flashcards de Algor Education

Haz clic en las tarjetas para aprender más sobre el tema

00

Expresión de la regla de potencias

Para integrar x^n, se suma 1 al exponente y se divide por el nuevo exponente más la constante C.

01

Excepción de la regla de potencias

Cuando n = -1, la integral de x^n es el logaritmo natural de x, no se aplica la regla estándar.

02

Constante de integración C

Siempre se añade la constante C al final de la integral para representar la familia de antiderivadas.

Preguntas y respuestas

Aquí tienes una lista de las preguntas más frecuentes sobre este tema

¿No encuentras lo que buscabas?

Busca cualquier tema ingresando una frase o palabra clave