Las funciones matemáticas son esenciales para entender la relación entre conjuntos y cómo cada elemento se asocia a otro. Explora las propiedades de las funciones lineales y cuadráticas, la importancia de los polinomios y sus operaciones, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y las características de las funciones exponenciales y logarítmicas. Además, descubre cómo las transformaciones afectan las representaciones gráficas de las funciones.
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Las funciones son una correspondencia entre dos conjuntos que asocia a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo conjunto
Notación f: A → B
La notación f: A → B indica una función f que mapea elementos del conjunto A al conjunto B
Ejemplo de función
Si A = {a, b, c, d, e} y B = {1, 2, 3, 4, 5}, y la función asigna el valor 2 al elemento b, entonces 2 es la imagen de b bajo f
La relación entre los conjuntos en una función es esencial para comprender conceptos más complejos en matemáticas, como las funciones lineales y cuadráticas, y sus respectivas propiedades y aplicaciones
Las funciones lineales se caracterizan por la ecuación f(x) = ax + b, donde 'a' representa la pendiente de la recta y 'b' la ordenada al origen
Significado de la pendiente
La pendiente de una recta indica su inclinación
Significado de la ordenada al origen
La ordenada al origen es el punto donde la recta intercepta al eje Y
Las funciones lineales tienen propiedades como la constante, la paralelidad y la perpendicularidad, y se aplican en situaciones como el cálculo de pendientes y la determinación de ecuaciones de rectas
Las funciones cuadráticas se expresan como f(x) = ax^2 + bx + c y su dirección de concavidad depende del signo del coeficiente 'a'
Cálculo del vértice
El vértice de una función cuadrática se calcula con las fórmulas Xv = -b/(2a) y Yv = f(Xv)
Cálculo de las raíces
Las raíces de una función cuadrática se pueden hallar mediante la fórmula cuadrática
Factorización de polinomios
La factorización de polinomios consiste en expresarlos como producto de factores irreducibles
Multiplicidad de raíces
La multiplicidad de una raíz indica la frecuencia con la que aparece en la factorización de un polinomio
Un polinomio es una suma de monomios y se clasifica según su grado y si es monico o no
Igualdad de polinomios
Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y coeficientes correspondientes
Operaciones básicas con polinomios
Las operaciones básicas con polinomios incluyen suma, resta, multiplicación y división, siguiendo reglas algebraicas específicas
Teorema del resto y algoritmo de Ruffini
El teorema del resto y el algoritmo de Ruffini son herramientas para evaluar polinomios y encontrar sus raíces
Factorización y multiplicidad de raíces
La factorización de polinomios y la multiplicidad de raíces son conceptos importantes en el análisis de polinomios
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas y se clasifica en compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible
Eliminación de Gauss
La eliminación de Gauss es un método para resolver sistemas lineales
Sustitución
La sustitución es otro método para resolver sistemas lineales
Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes si sus ecuaciones son combinaciones lineales de las ecuaciones del otro sistema
Las funciones exponenciales se definen como f(x) = a^x y las logarítmicas como g(x) = log_a(x)
Reglas del producto, cociente y potencia
Las propiedades de los logaritmos, como las reglas del producto, cociente y potencia, simplifican el manejo de expresiones logarítmicas
Cambio de base
El cambio de base de un logaritmo se puede efectuar con una fórmula específica
Las funciones logarítmicas son las inversas de las funciones exponenciales y para que una función tenga inversa, debe ser biyectiva
La composición de funciones es una operación que aplica una función a los resultados de otra y la función identidad devuelve el mismo valor que recibe
Simetría de funciones
Las funciones pueden ser pares o impares según su simetría respecto al eje Y o al origen, respectivamente
Transformaciones de funciones
Las transformaciones como traslaciones verticales y horizontales desplazan la gráfica de la función en el plano cartesiano sin alterar su forma
00
La expresión f: A → B representa una ______ f que relaciona elementos de A con elementos de ______.
función
B
01
Pendiente de una recta
La pendiente 'a' indica la inclinación de la recta y se calcula como el cambio en y sobre el cambio en x entre dos puntos.
02
Ordenada al origen
La ordenada 'b' es el punto donde la recta intercepta al eje Y, es decir, el valor de f(x) cuando x es 0.
