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La factorización es una técnica matemática que permite descomponer expresiones algebraicas en factores más simples. Se aplica a números enteros, polinomios y matrices, facilitando la resolución de ecuaciones. Los métodos incluyen factor común, agrupación, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y división sintética. Estos procesos son esenciales para simplificar problemas algebraicos y encontrar raíces de polinomios.
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La factorización es un proceso matemático clave que descompone expresiones algebraicas complejas en productos de factores más simples
La factorización simplifica la manipulación y resolución de expresiones algebraicas complejas
Los factores de una expresión son términos que, multiplicados entre sí, reconstruyen la expresión original
La factorización es aplicable a distintos elementos matemáticos, incluyendo números enteros, polinomios y matrices
En el caso de los números, la factorización implica descomponer un número en un producto de números primos
Para los polinomios, se busca expresarlos como producto de polinomios de menor grado, preferentemente irreducibles
La factorización por factor común se emplea cuando todos los términos del polinomio comparten un factor
La factorización por agrupación se utiliza cuando los términos del polinomio se pueden organizar en grupos que comparten un factor común
La factorización de trinomios cuadrados perfectos y la diferencia de cuadrados son dos casos particulares de gran importancia en la factorización de polinomios
La suma o diferencia de cubos se refiere a expresiones de la forma \( a^3 \pm b^3 \) y se factorizan utilizando patrones específicos
Es posible combinar métodos de factorización para resolver expresiones más complejas
La factorización de trinomios de la forma general \( ax^2 + bx + c \) y de cubos perfectos requiere identificar patrones y aplicar técnicas específicas
La suma o diferencia de potencias iguales puede abordarse mediante técnicas como la división sintética, que simplifica la factorización de polinomios de alto grado
00
Forma general de un trinomio cuadrado perfecto
a^2 + 2ab + b^2
01
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
(a + b)^2
02
Descomposición de la diferencia de cuadrados
(a + b)(a - b)
