La geometría analítica es fundamental en la representación y análisis de figuras geométricas mediante ecuaciones algebraicas. Utiliza el plano cartesiano para estudiar propiedades como posición y tamaño, y es clave en física e ingeniería. Desarrollada por Descartes y Fermat, ha evolucionado hasta convertirse en una herramienta esencial en matemáticas avanzadas.
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Combina técnicas del álgebra y el cálculo para estudiar propiedades de figuras geométricas
Análisis y resolución de problemas
Permite analizar y resolver problemas relacionados con la posición, tamaño, forma y otras características cuantitativas de las figuras en el espacio
Desarrollada por René Descartes y Pierre de Fermat
Dos matemáticos que iniciaron el estudio de esta disciplina
Esencial en áreas como la física, la ingeniería y la economía para la modelización de situaciones reales y la optimización de recursos
Se caracterizan por ecuaciones lineales de la forma ax+by=c
Circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas
Se describen mediante ecuaciones cuadráticas
Relación uno a uno entre puntos del plano y pares ordenados
Fundamental para identificar figuras geométricas mediante ecuaciones
Proporciona una herramienta poderosa para abordar problemas geométricos de manera analítica
Definido por dos ejes perpendiculares, eje X (horizontal) y eje Y (vertical)
Puntos identificados por un par de coordenadas (x, y)
Representan su posición relativa al origen (0,0)
Abscisa (x) y ordenada (y)
Indican las distancias al eje Y y al eje X, respectivamente
Permite la localización precisa de puntos y la representación gráfica de ecuaciones y desigualdades
Pueden presentarse en varias formas, incluyendo la forma general Ax+By+C=0
Paralelas a los ejes (horizontales o verticales)
Se clasifican en paralelas a los ejes (horizontales o verticales)
Oblicuas
Se clasifican en oblicuas
Parábolas
Tienen una ecuación cuadrática con un solo término cuadrático
Elipses y circunferencias
Tienen dos términos cuadráticos con signos iguales
Hipérbolas
Tienen dos términos cuadráticos con signos opuestos
Ha tenido un profundo impacto en el desarrollo de la ciencia y la tecnología, especialmente en la física para la descripción de trayectorias y fuerzas
Dos matemáticos que iniciaron el estudio de esta disciplina
Ha evolucionado significativamente y ha sido complementada por desarrollos más recientes como la geometría diferencial y la geometría algebraica
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Sistema de coordenadas en geometría analítica
Permite ubicar y representar figuras geométricas en un plano o espacio para su análisis.
01
Aplicaciones de la geometría analítica
Usada en física, ingeniería y economía para modelar situaciones reales y optimizar recursos.
02
Relación entre álgebra, cálculo y geometría analítica
Combina técnicas algebraicas y de cálculo para estudiar propiedades cuantitativas de figuras geométricas.
