Orígenes y Evolución de la Geoestadística

Orígenes y Evolución de la Geoestadística

La Geoestadística emergió en la década de 1960, impulsada por la necesidad de métodos confiables para la evaluación de reservas minerales. Su enfoque cuantitativo y práctico ha sido fundamental para su adopción en diversas disciplinas, incluyendo la hidrología, la agricultura y la ciencia ambiental. Originalmente, la Geoestadística se centró en la descripción de patrones espaciales y la interpolación en lugares no muestreados. Con el tiempo, ha evolucionado para incluir la modelación de la incertidumbre asociada a los valores espaciales desconocidos, a través de la generación de múltiples realizaciones que capturan la dependencia espacial. Pioneros como Daniel Gerhardus Krige, quien identificó la autocorrelación en las estimaciones de recursos minerales, y Georges Matheron, quien formuló la teoría de variables regionalizadas basada en procesos estocásticos, han sido fundamentales en el desarrollo de la Geoestadística.

Fundamentos de la Teoría de Variables Regionalizadas

La teoría de variables regionalizadas, propuesta por Georges Matheron, es un pilar de la Geoestadística y postula que una variable regionalizada tiene una componente aleatoria, que captura las variaciones locales, y una componente estructural, que refleja tendencias a gran escala. La componente aleatoria se manifiesta como fluctuaciones alrededor de una tendencia conocida como "deriva", que es una característica intrínseca del fenómeno y no un error. A diferencia de los métodos de regresión convencionales, la Geoestadística considera que las diferencias entre los valores observados y la deriva son correlacionadas y no independientes. El análisis estructural, que incluye la construcción de variogramas, es el primer paso en la Geoestadística, seguido por la estimación o simulación de las variables de interés.

La Importancia de los Modelos Probabilísticos en Geoestadística

La Geoestadística se distingue de otras áreas al utilizar modelos probabilísticos en lugar de deterministas. Mientras que un modelo determinista proporciona una única estimación para cada ubicación no muestreada, un modelo probabilístico asigna un conjunto de valores posibles, cada uno con su probabilidad correspondiente. En este marco, cada dato observado es una realización de una variable aleatoria, y la media de estas variables constituye la "deriva". Los valores en ubicaciones no muestreadas son fijos pero desconocidos, y la Geoestadística los aborda mediante el concepto de función aleatoria, considerando un conjunto de valores desconocidos como variables aleatorias con dependencia espacial.

Supuestos de Estacionariedad en la Geoestadística

La Geoestadística asume que las variables de estudio son estacionarias o, en un sentido más amplio, intrínsecamente estacionarias, lo que implica que sus propiedades estadísticas, como la media y la covarianza, no cambian con la ubicación. La estacionariedad intrínseca sugiere que no existen tendencias espaciales significativas y que la varianza es homogénea en todo el dominio de estudio. La covarianza se considera una función de la distancia y dirección entre puntos, independiente de su posición absoluta. Cuando la estacionariedad completa no se puede asumir, se recurre a la hipótesis de estacionariedad intrínseca, que permite tratar los incrementos de la función aleatoria como si fueran estacionarios.

Verificación de la Estacionariedad y Aplicaciones de la Geoestadística

Para verificar la estacionariedad de una variable, se analizan subconjuntos del área de estudio, denominados ventanas de vecindad, dentro de las cuales se presume que el valor esperado y el variograma son constantes. Los métodos de estimación en Geoestadística, como el Inverso de la Distancia Ponderada (IDW), el método poligonal y el Kriging, son combinaciones lineales de datos observados y presuponen que la variable de interés es estacionaria al menos en una escala local. La estacionariedad local o intrínseca permite asumir que las fluctuaciones son constantes dentro de ciertos límites, aunque en escalas mayores la variable puede exhibir no estacionariedad.