Orígenes y Evolución de la Geoestadística
Mapa conceptual
La Geoestadística, nacida en los años 60 para evaluar reservas minerales, se ha expandido a sectores como la hidrología y la agricultura. Esta disciplina utiliza la teoría de variables regionalizadas y modelos probabilísticos para analizar datos espaciales, asumiendo la estacionariedad de las variables y aplicando métodos como el Kriging para estimar valores en ubicaciones no muestreadas.
Resumen
Esquema
Orígenes y Evolución de la Geoestadística
La Geoestadística emergió en la década de 1960, impulsada por la necesidad de métodos confiables para la evaluación de reservas minerales. Su enfoque cuantitativo y práctico ha sido fundamental para su adopción en diversas disciplinas, incluyendo la hidrología, la agricultura y la ciencia ambiental. Originalmente, la Geoestadística se centró en la descripción de patrones espaciales y la interpolación en lugares no muestreados. Con el tiempo, ha evolucionado para incluir la modelación de la incertidumbre asociada a los valores espaciales desconocidos, a través de la generación de múltiples realizaciones que capturan la dependencia espacial. Pioneros como Daniel Gerhardus Krige, quien identificó la autocorrelación en las estimaciones de recursos minerales, y Georges Matheron, quien formuló la teoría de variables regionalizadas basada en procesos estocásticos, han sido fundamentales en el desarrollo de la Geoestadística.Fundamentos de la Teoría de Variables Regionalizadas
La teoría de variables regionalizadas, propuesta por Georges Matheron, es un pilar de la Geoestadística y postula que una variable regionalizada tiene una componente aleatoria, que captura las variaciones locales, y una componente estructural, que refleja tendencias a gran escala. La componente aleatoria se manifiesta como fluctuaciones alrededor de una tendencia conocida como "deriva", que es una característica intrínseca del fenómeno y no un error. A diferencia de los métodos de regresión convencionales, la Geoestadística considera que las diferencias entre los valores observados y la deriva son correlacionadas y no independientes. El análisis estructural, que incluye la construcción de variogramas, es el primer paso en la Geoestadística, seguido por la estimación o simulación de las variables de interés.La Importancia de los Modelos Probabilísticos en Geoestadística
La Geoestadística se distingue de otras áreas al utilizar modelos probabilísticos en lugar de deterministas. Mientras que un modelo determinista proporciona una única estimación para cada ubicación no muestreada, un modelo probabilístico asigna un conjunto de valores posibles, cada uno con su probabilidad correspondiente. En este marco, cada dato observado es una realización de una variable aleatoria, y la media de estas variables constituye la "deriva". Los valores en ubicaciones no muestreadas son fijos pero desconocidos, y la Geoestadística los aborda mediante el concepto de función aleatoria, considerando un conjunto de valores desconocidos como variables aleatorias con dependencia espacial.Supuestos de Estacionariedad en la Geoestadística
La Geoestadística asume que las variables de estudio son estacionarias o, en un sentido más amplio, intrínsecamente estacionarias, lo que implica que sus propiedades estadísticas, como la media y la covarianza, no cambian con la ubicación. La estacionariedad intrínseca sugiere que no existen tendencias espaciales significativas y que la varianza es homogénea en todo el dominio de estudio. La covarianza se considera una función de la distancia y dirección entre puntos, independiente de su posición absoluta. Cuando la estacionariedad completa no se puede asumir, se recurre a la hipótesis de estacionariedad intrínseca, que permite tratar los incrementos de la función aleatoria como si fueran estacionarios.Verificación de la Estacionariedad y Aplicaciones de la Geoestadística
Para verificar la estacionariedad de una variable, se analizan subconjuntos del área de estudio, denominados ventanas de vecindad, dentro de las cuales se presume que el valor esperado y el variograma son constantes. Los métodos de estimación en Geoestadística, como el Inverso de la Distancia Ponderada (IDW), el método poligonal y el Kriging, son combinaciones lineales de datos observados y presuponen que la variable de interés es estacionaria al menos en una escala local. La estacionariedad local o intrínseca permite asumir que las fluctuaciones son constantes dentro de ciertos límites, aunque en escalas mayores la variable puede exhibir no estacionariedad.
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Emergencia de la Geoestadística
Necesidad de métodos confiables para evaluación de reservas minerales
La Geoestadística surge en la década de 1960 debido a la necesidad de métodos confiables para evaluar reservas minerales
Enfoque cuantitativo y práctico
La Geoestadística se caracteriza por su enfoque cuantitativo y práctico, lo que ha permitido su adopción en diversas disciplinas
Aplicaciones en hidrología, agricultura y ciencia ambiental
La Geoestadística ha sido ampliamente utilizada en disciplinas como la hidrología, la agricultura y la ciencia ambiental
Descripción de patrones espaciales y interpolación
Enfoque inicial de la Geoestadística
En sus inicios, la Geoestadística se enfocó en la descripción de patrones espaciales y la interpolación en lugares no muestreados
Evolución hacia la modelación de la incertidumbre
Con el tiempo, la Geoestadística ha evolucionado para incluir la modelación de la incertidumbre asociada a los valores espaciales desconocidos
Generación de múltiples realizaciones para capturar la dependencia espacial
La Geoestadística utiliza la generación de múltiples realizaciones para capturar la dependencia espacial en la modelación de la incertidumbre
Pioneros en el desarrollo de la Geoestadística
Daniel Gerhardus Krige
Daniel Gerhardus Krige fue uno de los pioneros en la Geoestadística al identificar la autocorrelación en las estimaciones de recursos minerales
Georges Matheron
Georges Matheron formuló la teoría de variables regionalizadas basada en procesos estocásticos, lo que fue fundamental en el desarrollo de la Geoestadística
Contribuciones al desarrollo de la Geoestadística
Tanto Daniel Gerhardus Krige como Georges Matheron han realizado importantes contribuciones al desarrollo de la Geoestadística
Teoría de Variables Regionalizadas
Propuesta por Georges Matheron
La teoría de variables regionalizadas fue propuesta por Georges Matheron y es un pilar fundamental de la Geoestadística
Componentes de una variable regionalizada
Según la teoría de variables regionalizadas, una variable tiene una componente aleatoria y una componente estructural
Deriva y fluctuaciones
La deriva es una tendencia a gran escala en una variable regionalizada, mientras que las fluctuaciones son variaciones locales alrededor de la deriva
Componente aleatoria y estructural
Componente aleatoria
La componente aleatoria de una variable regionalizada captura las variaciones locales y se manifiesta como fluctuaciones alrededor de la deriva
Componente estructural
La componente estructural de una variable regionalizada refleja tendencias a gran escala y es una característica intrínseca del fenómeno
Diferencias con métodos de regresión convencionales
A diferencia de los métodos de regresión convencionales, la Geoestadística considera que las diferencias entre los valores observados y la deriva son correlacionadas y no independientes
Análisis estructural en Geoestadística
Construcción de variogramas
El análisis estructural en Geoestadística incluye la construcción de variogramas, que son una herramienta fundamental para entender la dependencia espacial de una variable
Primer paso en Geoestadística
El análisis estructural, incluyendo la construcción de variogramas, es el primer paso en la Geoestadística antes de la estimación o simulación de variables de interés
Estimación o simulación de variables de interés
Una vez realizado el análisis estructural, se procede a la estimación o simulación de las variables de interés en Geoestadística
Diferencias con otras áreas
Uso de modelos probabilísticos
La Geoestadística se diferencia de otras áreas al utilizar modelos probabilísticos en lugar de deterministas
Múltiples valores posibles en lugar de una única estimación
Mientras que un modelo determinista proporciona una única estimación, un modelo probabilístico asigna un conjunto de valores posibles con sus respectivas probabilidades
Cada dato observado es una realización de una variable aleatoria
En la Geoestadística, cada dato observado es una realización de una variable aleatoria, lo que permite considerar la incertidumbre en los valores espaciales desconocidos
Función aleatoria y dependencia espacial
Concepto de función aleatoria
La Geoestadística aborda los valores espaciales desconocidos mediante el concepto de función aleatoria, considerando un conjunto de valores desconocidos como variables aleatorias con dependencia espacial
Dependencia espacial en la modelación de la incertidumbre
La Geoestadística utiliza la dependencia espacial en la modelación de la incertidumbre asociada a los valores espaciales desconocidos
Diferencias con métodos deterministas
A diferencia de los métodos deterministas, la Geoestadística considera la dependencia espacial entre los valores observados y los valores desconocidos
Variables aleatorias y valores fijos
Variables aleatorias en ubicaciones no muestreadas
En la Geoestadística, los valores en ubicaciones no muestreadas son fijos pero desconocidos, y se abordan mediante el concepto de función aleatoria
Valores fijos pero desconocidos
La Geoestadística considera que los valores en ubicaciones no muestreadas son fijos pero desconocidos, y los aborda mediante el concepto de función aleatoria
Dependencia espacial en valores desconocidos
La Geoestadística considera la dependencia espacial en los valores desconocidos mediante el concepto de función aleatoria
Orígenes y Evolución de la Geoestadística
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La Geoestadística surgió en la ______ de 1960 debido a la necesidad de evaluar de manera confiable las ______ minerales.
década
reservas
01
Entre las disciplinas que han adoptado la Geoestadística se encuentran la ______, la ______ y la ciencia ______.
hidrología
agricultura
ambiental
02
Dos figuras clave en el desarrollo de la Geoestadística son ______ Krige y ______ Matheron.
Daniel Gerhardus
Georges
