La parabola, figura geometrica delle sezioni coniche, è definita dall'equidistanza dei suoi punti da un fuoco e una direttrice. L'equazione y = ax^2 descrive la sua forma standard, mentre la traslazione nel piano cartesiano è espressa da y - k = a(x - h)^2. Queste equazioni rivelano la posizione del vertice, del fuoco e della direttrice, oltre alla concavità della parabola.
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La parabola è una figura geometrica che fa parte delle sezioni coniche
La parabola è definita come il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso e da una retta fissa
Il fuoco e la direttrice sono due elementi fondamentali per definire la parabola
L'equazione standard della parabola è y = ax^2, dove il vertice è nell'origine e l'asse di simmetria è parallelo all'asse y
Il parametro a determina l'apertura della parabola e la posizione del fuoco e della direttrice
La parabola ha la proprietà unica di riflettere i raggi luminosi che viaggiano paralleli all'asse di simmetria
L'equazione generale della parabola è y = ax^2, dove il vertice e l'asse di simmetria possono essere spostati da (0,0) a un punto generico (h,k)
Con la traslazione del vertice, il fuoco e la direttrice si spostano mantenendo la loro relazione simmetrica rispetto al vertice
La forma traslata dell'equazione è utile per analizzare parabole non centrate nell'origine e per studiarne il comportamento e la posizione nel piano
L'intersezione di due parabole con la stessa direttrice avviene lungo l'asse del segmento che congiunge i fuochi
I punti di intersezione soddisfano le proprietà delle parabole, ovvero la distanza da ciascun punto al rispettivo fuoco è uguale alla distanza dalla direttrice
Tracciando una retta parallela alla direttrice attraverso un fuoco, si possono definire un rettangolo e il suo perimetro, che è tre volte la distanza tra i punti di intersezione sulla parabola
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Definizione geometrica della parabola
Luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e una retta fissa (direttrice).
01
Equazione standard della parabola con vertice nell'origine
y = ax^2, con asse di simmetria parallelo all'asse y e parametro a che determina l'apertura.
02
Proprietà riflettente della parabola
Raggi paralleli all'asse di simmetria riflessi passando per il fuoco.
