Elementi fondamentali della geometria piana

Elementi fondamentali della geometria piana

La geometria piana si occupa dello studio delle figure nel piano euclideo, un concetto astratto che rappresenta una superficie piatta illimitata. Elementi base di questa disciplina includono punti, linee, angoli e figure. Un punto è una posizione nello spazio senza dimensioni, mentre una linea è una successione infinita di punti che si estende in due direzioni. Un segmento è una porzione di linea delimitata da due punti, detti estremi. Se gli estremi coincidono, il segmento è detto degenere o nullo. Due segmenti sono consecutivi se hanno un estremo in comune e sono adiacenti se, oltre a essere consecutivi, giacciono sulla stessa retta. Una poligonale è una successione di segmenti consecutivi che non giacciono sulla stessa retta, e ciascun estremo è condiviso al massimo da due segmenti. Una poligonale è chiusa se il segmento che congiunge il primo e l'ultimo estremo è parte della poligonale stessa, altrimenti è aperta. Una poligonale è intrecciata se almeno due dei suoi segmenti non consecutivi si intersecano.

La struttura del piano e le figure geometriche

Il piano è composto da rette, che sono insiemi infiniti di punti allineati. Ogni retta divide il piano in due semipiani. Una figura geometrica è definita convessa se, per qualsiasi coppia di punti all'interno della figura, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nella figura. Al contrario, una figura è concava se esiste almeno una coppia di punti interni per cui il segmento che li congiunge non è completamente contenuto nella figura. Un angolo è l'insieme dei punti compresi tra due semirette che hanno la stessa origine, detta vertice dell'angolo. Gli angoli possono essere classificati come consecutivi se condividono un vertice e un lato, adiacenti se sono consecutivi e i loro lati non comuni giacciono sulla stessa retta, e opposti al vertice se i lati di uno sono il prolungamento dei lati dell'altro.

Poligoni: definizione e classificazione

Un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una poligonale chiusa e non intrecciata, che include tutti i punti interni a essa. I poligoni si classificano in convessi e concavi. Un poligono è convesso se, per ogni lato, tutti i punti del poligono si trovano nello stesso semipiano rispetto alla retta che contiene il lato. I poligoni sono anche classificati in base al numero dei loro lati: un triangolo ha 3 lati, un quadrilatero 4, un pentagono 5, e così via. Oltre ai lati e ai vertici, un poligono ha diagonali, segmenti che congiungono vertici non consecutivi, e angoli interni, che sono gli angoli formati da due lati consecutivi e il loro vertice comune. Gli angoli esterni sono formati prolungando un lato di un angolo interno oltre il suo vertice, e per ogni angolo interno esistono due angoli esterni, che sono opposti al vertice.

Semirette e segmenti nel piano euclideo

Nel piano euclideo, una retta può essere pensata come divisa in due semirette da un punto chiamato origine. Una semiretta include l'origine e tutti i punti su un lato della divisione. I punti interni a una semiretta sono tutti i punti della semiretta esclusa l'origine. Un segmento è una parte di retta delimitata da due punti, detti estremi, e include tutti i punti intermedi. I segmenti possono essere estesi oltre i loro estremi, formando le semirette di prolungamento. Questi concetti sono fondamentali per la comprensione delle relazioni tra le varie figure geometriche e per lo studio delle loro proprietà nel piano euclideo.