Elementi fondamentali della geometria piana

Elementi fondamentali della geometria piana

La geometria piana si occupa dello studio delle figure nel piano euclideo, un concetto astratto che rappresenta una superficie piatta illimitata. Elementi base di questa disciplina includono punti, linee, angoli e figure. Un punto è una posizione nello spazio senza dimensioni, mentre una linea è una successione infinita di punti che si estende in due direzioni. Un segmento è una porzione di linea delimitata da due punti, detti estremi. Se gli estremi coincidono, il segmento è detto degenere o nullo. Due segmenti sono consecutivi se hanno un estremo in comune e sono adiacenti se, oltre a essere consecutivi, giacciono sulla stessa retta. Una poligonale è una successione di segmenti consecutivi che non giacciono sulla stessa retta, e ciascun estremo è condiviso al massimo da due segmenti. Una poligonale è chiusa se il segmento che congiunge il primo e l'ultimo estremo è parte della poligonale stessa, altrimenti è aperta. Una poligonale è intrecciata se almeno due dei suoi segmenti non consecutivi si intersecano.

La struttura del piano e le figure geometriche

Il piano è composto da rette, che sono insiemi infiniti di punti allineati. Ogni retta divide il piano in due semipiani. Una figura geometrica è definita convessa se, per qualsiasi coppia di punti all'interno della figura, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nella figura. Al contrario, una figura è concava se esiste almeno una coppia di punti interni per cui il segmento che li congiunge non è completamente contenuto nella figura. Un angolo è l'insieme dei punti compresi tra due semirette che hanno la stessa origine, detta vertice dell'angolo. Gli angoli possono essere classificati come consecutivi se condividono un vertice e un lato, adiacenti se sono consecutivi e i loro lati non comuni giacciono sulla stessa retta, e opposti al vertice se i lati di uno sono il prolungamento dei lati dell'altro.