Elementi fondamentali della geometria piana
Mappa concettuale
La geometria piana si concentra su punti, linee, angoli e figure nel piano euclideo. Approfondisci poligoni, segmenti e strutture del piano per capire le relazioni e proprietà geometriche.
Riassunto
Schema
Elementi fondamentali della geometria piana
La geometria piana si occupa dello studio delle figure nel piano euclideo, un concetto astratto che rappresenta una superficie piatta illimitata. Elementi base di questa disciplina includono punti, linee, angoli e figure. Un punto è una posizione nello spazio senza dimensioni, mentre una linea è una successione infinita di punti che si estende in due direzioni. Un segmento è una porzione di linea delimitata da due punti, detti estremi. Se gli estremi coincidono, il segmento è detto degenere o nullo. Due segmenti sono consecutivi se hanno un estremo in comune e sono adiacenti se, oltre a essere consecutivi, giacciono sulla stessa retta. Una poligonale è una successione di segmenti consecutivi che non giacciono sulla stessa retta, e ciascun estremo è condiviso al massimo da due segmenti. Una poligonale è chiusa se il segmento che congiunge il primo e l'ultimo estremo è parte della poligonale stessa, altrimenti è aperta. Una poligonale è intrecciata se almeno due dei suoi segmenti non consecutivi si intersecano.La struttura del piano e le figure geometriche
Il piano è composto da rette, che sono insiemi infiniti di punti allineati. Ogni retta divide il piano in due semipiani. Una figura geometrica è definita convessa se, per qualsiasi coppia di punti all'interno della figura, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nella figura. Al contrario, una figura è concava se esiste almeno una coppia di punti interni per cui il segmento che li congiunge non è completamente contenuto nella figura. Un angolo è l'insieme dei punti compresi tra due semirette che hanno la stessa origine, detta vertice dell'angolo. Gli angoli possono essere classificati come consecutivi se condividono un vertice e un lato, adiacenti se sono consecutivi e i loro lati non comuni giacciono sulla stessa retta, e opposti al vertice se i lati di uno sono il prolungamento dei lati dell'altro.Poligoni: definizione e classificazione
Un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una poligonale chiusa e non intrecciata, che include tutti i punti interni a essa. I poligoni si classificano in convessi e concavi. Un poligono è convesso se, per ogni lato, tutti i punti del poligono si trovano nello stesso semipiano rispetto alla retta che contiene il lato. I poligoni sono anche classificati in base al numero dei loro lati: un triangolo ha 3 lati, un quadrilatero 4, un pentagono 5, e così via. Oltre ai lati e ai vertici, un poligono ha diagonali, segmenti che congiungono vertici non consecutivi, e angoli interni, che sono gli angoli formati da due lati consecutivi e il loro vertice comune. Gli angoli esterni sono formati prolungando un lato di un angolo interno oltre il suo vertice, e per ogni angolo interno esistono due angoli esterni, che sono opposti al vertice.Semirette e segmenti nel piano euclideo
Nel piano euclideo, una retta può essere pensata come divisa in due semirette da un punto chiamato origine. Una semiretta include l'origine e tutti i punti su un lato della divisione. I punti interni a una semiretta sono tutti i punti della semiretta esclusa l'origine. Un segmento è una parte di retta delimitata da due punti, detti estremi, e include tutti i punti intermedi. I segmenti possono essere estesi oltre i loro estremi, formando le semirette di prolungamento. Questi concetti sono fondamentali per la comprensione delle relazioni tra le varie figure geometriche e per lo studio delle loro proprietà nel piano euclideo.
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Concetti base della geometria piana
Punti e linee
I punti sono posizioni nello spazio senza dimensioni, mentre le linee sono successioni infinite di punti che si estendono in due direzioni
Segmenti e loro classificazione
Segmenti consecutivi e adiacenti
I segmenti sono consecutivi se hanno un estremo in comune e adiacenti se, oltre a essere consecutivi, giacciono sulla stessa retta
Poligonali
Le poligonali sono successioni di segmenti consecutivi che non giacciono sulla stessa retta e possono essere chiuse o aperte, a seconda che il segmento che congiunge il primo e l'ultimo estremo sia parte della poligonale o meno
Struttura del piano e figure geometriche
Il piano è composto da rette che dividono il piano in due semipiani e le figure geometriche possono essere convexe o concave in base alla loro forma
Poligoni e loro classificazione
Definizione di poligono
Un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una poligonale chiusa e non intrecciata
Classificazione dei poligoni
Poligoni convessi e concavi
Un poligono è convesso se tutti i suoi lati si trovano nello stesso semipiano rispetto alla retta che li contiene, altrimenti è concavo
Numero dei lati dei poligoni
I poligoni possono essere classificati in base al numero dei loro lati, come triangoli, quadrilateri, pentagoni, ecc
Diagonali e angoli interni
I poligoni hanno anche diagonali, segmenti che congiungono vertici non consecutivi, e angoli interni, che sono gli angoli formati da due lati consecutivi e il loro vertice comune
Elementi fondamentali della geometria piana
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00
Nella geometria, un ______ è una locazione senza dimensioni, e una ______ è una serie infinita di punti.
punto
linea
01
Un ______ è una parte di linea limitata da due ______ se questi coincidono, il segmento è considerato ______.
segmento
punti
nullo
02
Una ______ è una serie di segmenti uniti che non si trovano sulla stessa retta e si chiude se il primo e l'ultimo ______ sono connessi da un segmento.
poligonale
estremo
