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I poligoni sono figure geometriche piane con lati rettilinei che si chiudono in un percorso chiuso. Vengono classificati in base alla loro forma, come convessi o concavi, e regolarità. Il perimetro e il semiperimetro sono concetti chiave nella loro analisi, così come il numero di diagonali e la somma degli angoli interni ed esterni. Queste proprietà sono fondamentali per comprendere la geometria dei poligoni e per applicazioni pratiche in vari campi.
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I poligoni sono figure geometriche piane costituite da segmenti rettilinei consecutivi che si chiudono in un percorso chiuso
I poligoni possono essere classificati come convessi o concavi in base alla posizione dei loro punti interni rispetto ai lati
I poligoni possono essere regolari o irregolari in base alla congruenza dei loro lati e angoli
Il perimetro di un poligono è la somma delle lunghezze dei suoi lati, mentre il semiperimetro è la metà del perimetro
Il semiperimetro è spesso utilizzato in formule come la formula di Erone per calcolare l'area dei triangoli
Il confronto dei perimetri di poligoni isoperimetrici è utile per determinare la quantità di materiale necessario per la costruzione di recinzioni o cornici
I poligoni possono essere classificati in base al numero dei loro lati, come triangoli, quadrilateri, pentagoni, eccetera
I poligoni possono essere equilateri se hanno tutti i lati della stessa lunghezza, e equiangoli se hanno tutti gli angoli interni congruenti
I poligoni regolari hanno tutti i lati e gli angoli congruenti, e il loro perimetro può essere calcolato con la formula P = n × l, dove n è il numero dei lati e l è la lunghezza di un lato
Le diagonali di un poligono sono segmenti che collegano due vertici non adiacenti
Il numero di diagonali in un poligono è dato dalla formula d = n(n - 3)/2, dove n è il numero dei lati
La formula per il calcolo del numero di diagonali rivela che man mano che il numero dei lati aumenta, il numero di diagonali cresce rapidamente, indicando una maggiore complessità nella struttura del poligono
La somma degli angoli interni di un poligono è data dalla formula S = (n - 2) × 180°, dove n è il numero dei lati
La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre pari a 360°, poiché ogni angolo esterno è il supplementare dell'angolo interno adiacente
La formula per il calcolo della somma degli angoli interni è utile per risolvere problemi di geometria e design che coinvolgono poligoni
Per costruire un poligono, è necessario che la somma delle lunghezze di qualsiasi coppia di lati sia maggiore della lunghezza del lato rimanente, in accordo con la disuguaglianza triangolare
La disuguaglianza triangolare è fondamentale non solo nella costruzione fisica di poligoni, ma anche nella loro rappresentazione in problemi di geometria e design
00
Definizione di poligono
Figura piana da segmenti consecutivi che formano una spezzata chiusa semplice.
01
Lati e vertici di un poligono
Segmenti che compongono il poligono sono i lati, punti d'incontro sono i vertici.
02
Poligono regolare vs irregolare
Regolare: lati e angoli congruenti. Irregolare: lati e/o angoli non congruenti.
