Moto Armonico Semplice
Mappa concettuale
Il moto armonico semplice è un fenomeno fisico che descrive il movimento oscillatorio di un corpo. Caratterizzato da una forza restauratrice, il MAS segue una legge oraria sinusoidale, con energia che oscilla tra potenziale ed elastica. La velocità e l'accelerazione variano in funzione del tempo, seguendo precise relazioni matematiche. Questo concetto è fondamentale nella fisica classica e trova applicazioni in numerosi campi della scienza e dell'ingegneria.
Riassunto
Schema
Definizione e Principi del Moto Armonico Semplice
Il moto armonico semplice (MAS) è un tipo di moto periodico e oscillatorio, ideale, in cui un corpo si muove avanti e indietro lungo una traiettoria lineare, con un'accelerazione che è proporzionale e opposta allo spostamento dal punto di equilibrio. Questo moto è caratterizzato da una forza restauratrice che tende a riportare il sistema alla sua posizione di equilibrio, come nel caso di una massa attaccata a una molla ideale, priva di attrito e di massa. Il MAS può essere descritto matematicamente come la proiezione di un moto circolare uniforme su un diametro della circonferenza. In questo modello, un punto materiale P si muove con velocità angolare costante ω lungo una circonferenza, mentre la sua proiezione Q sull'asse x oscilla armonicamente. La posizione di Q è descritta dalla funzione x(t) = A cos(ωt + φ), dove A è l'ampiezza massima dell'oscillazione, ω è la pulsazione (o frequenza angolare) e φ è la fase iniziale del moto.Legge Oraria e Periodicità nel Moto Armonico Semplice
La legge oraria del moto armonico semplice fornisce la posizione del corpo oscillante in funzione del tempo. Essa è espressa dalla funzione x(t) = A cos(ωt + φ), dove A è l'ampiezza dell'oscillazione, ω è la pulsazione e φ è la fase iniziale. Il periodo T del moto armonico è il tempo necessario per completare un'oscillazione completa e si calcola come T = 2π/ω. Il moto è quindi periodico, con il corpo che ritorna alla stessa posizione dopo ogni intervallo di tempo T. Il grafico della posizione in funzione del tempo è una curva sinusoidale che mostra come la posizione varia in maniera regolare e prevedibile, oscillando tra +A e -A.Velocità e Accelerazione nel Moto Armonico Semplice
La velocità istantanea v di un corpo in moto armonico semplice può essere ottenuta derivando la legge oraria della posizione rispetto al tempo, risultando nella funzione v(t) = -Aω sin(ωt + φ). La velocità è massima in modulo quando il corpo passa per la posizione di equilibrio e si annulla agli estremi dell'oscillazione. L'accelerazione a, anch'essa derivabile dalla legge oraria, è data da a(t) = -Aω² cos(ωt + φ), che può essere riscritta come a(t) = -ω²x(t), mostrando che l'accelerazione è sempre diretta verso il punto di equilibrio e proporzionale allo spostamento dallo stesso. Questa relazione è la legge di Hooke per le oscillazioni armoniche, dove la costante di proporzionalità è il quadrato della pulsazione moltiplicato per l'opposto dell'ampiezza.Energia nel Moto Armonico Semplice
Nel moto armonico semplice, l'energia totale del sistema è costante e si conserva tra energia potenziale elastica e energia cinetica. L'energia potenziale U è massima quando il corpo è agli estremi dell'oscillazione, dove la velocità è nulla, e si calcola come U = 1/2 kx², dove k è la costante elastica della molla e x è lo spostamento dal punto di equilibrio. L'energia cinetica K è massima quando il corpo passa per il punto di equilibrio, dove l'accelerazione è nulla, e si calcola come K = 1/2 mv², dove m è la massa del corpo e v è la sua velocità. L'energia totale E del sistema è la somma dell'energia potenziale e cinetica, E = U + K, e rimane costante nel tempo se non ci sono forze dissipative come l'attrito.
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Definizione e Principi del Moto Armonico Semplice
Tipo di moto periodico e oscillatorio
Il moto armonico semplice è un tipo di moto in cui un corpo si muove avanti e indietro lungo una traiettoria lineare con un'accelerazione proporzionale e opposta allo spostamento dal punto di equilibrio
Forza restauratrice
Il MAS è caratterizzato da una forza restauratrice che tende a riportare il sistema alla sua posizione di equilibrio, come nel caso di una massa attaccata a una molla ideale
Descrizione matematica
Il MAS può essere descritto matematicamente come la proiezione di un moto circolare uniforme su un diametro della circonferenza
Legge Oraria e Periodicità nel Moto Armonico Semplice
Legge oraria
La legge oraria del MAS fornisce la posizione del corpo oscillante in funzione del tempo, espressa dalla funzione x(t) = A cos(ωt + φ)
Periodicità
Il MAS è un moto periodico, con il corpo che ritorna alla stessa posizione dopo ogni intervallo di tempo T, calcolato come T = 2π/ω
Grafico della posizione
Il grafico della posizione in funzione del tempo è una curva sinusoidale che mostra come la posizione varia in maniera regolare e prevedibile, oscillando tra +A e -A
Velocità e Accelerazione nel Moto Armonico Semplice
Velocità istantanea
La velocità istantanea v di un corpo in MAS può essere ottenuta derivando la legge oraria della posizione rispetto al tempo, risultando nella funzione v(t) = -Aω sin(ωt + φ)
Accelerazione
L'accelerazione a è data dalla legge oraria come a(t) = -Aω² cos(ωt + φ), mostrando che è sempre diretta verso il punto di equilibrio e proporzionale allo spostamento dallo stesso
Legge di Hooke
La relazione tra accelerazione e spostamento nel MAS è la legge di Hooke, dove la costante di proporzionalità è il quadrato della pulsazione moltiplicato per l'opposto dell'ampiezza
Energia nel Moto Armonico Semplice
Conservazione dell'energia
Nel MAS, l'energia totale del sistema è costante e si conserva tra energia potenziale elastica e energia cinetica
Energia potenziale
L'energia potenziale U è massima agli estremi dell'oscillazione e si calcola come U = 1/2 kx², dove k è la costante elastica della molla e x è lo spostamento dal punto di equilibrio
Energia cinetica
L'energia cinetica K è massima al punto di equilibrio e si calcola come K = 1/2 mv², dove m è la massa del corpo e v è la sua velocità
Moto Armonico Semplice
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00
In un MAS, l'accelerazione è direttamente ______ e contraria allo spostamento dal punto di ______.
proporzionale
equilibrio
01
La posizione di un punto materiale in un MAS è data dalla funzione x(t) = A cos(ωt + φ), dove A rappresenta l'______ massima.
ampiezza
02
Legge oraria del moto armonico semplice
x(t) = A cos(ωt + φ), dove x(t) è la posizione, A l'ampiezza, ω la pulsazione e φ la fase iniziale.
