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Le disequazioni lineari e non lineari in due variabili definiscono regioni nel piano cartesiano dove le coppie ordinate soddisfano specifiche condizioni. Queste relazioni matematiche sono rappresentate da rette e curve come parabole e iperboli, e la loro intersezione in sistemi di disequazioni determina l'insieme delle soluzioni. Il sistema di coordinate cartesiane è essenziale anche nello spazio tridimensionale per localizzare punti nello spazio.
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Le disequazioni lineari in due variabili sono espressioni di disuguaglianza di primo grado con due incognite, rappresentate con x e y, nella forma ax + by + c ≥ 0 (o ≤, >, <)
Retta orizzontale e verticale
Se a = 0 e b ≠ 0, la disequazione descrive una retta orizzontale e le soluzioni formano un semipiano sopra o sotto la retta, mentre se a ≠ 0 e b = 0, la disequazione descrive una retta verticale e le soluzioni formano un semipiano a destra o a sinistra della retta
Retta con inclinazione
Se sia a che b sono non nulli, la retta ha un'inclinazione nel piano e le soluzioni sono i punti in uno dei due semipiani divisi dalla retta
Per determinare quale semipiano rappresenta l'insieme delle soluzioni, si può scegliere un punto di prova non appartenente alla retta e verificare se soddisfa la disequazione
Le disequazioni non lineari in due variabili includono termini di grado superiore al primo o prodotti tra le incognite, risultando in curve più complesse come parabole, ellissi, iperboli o cerchi
Per determinare l'insieme delle soluzioni, si può utilizzare il metodo del punto di prova, selezionando un punto non appartenente alla curva e sostituendo le sue coordinate nella disequazione
Le soluzioni di una disequazione non lineare sono i punti situati in una specifica regione del piano delimitata dalla curva corrispondente alla disequazione
I sistemi di disequazioni in due variabili richiedono di trovare l'insieme dei punti che soddisfano simultaneamente tutte le disequazioni del sistema
Per trovare l'insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni, si rappresentano graficamente le soluzioni di ogni disequazione e si identifica la regione di intersezione comune a tutte
Per determinare l'insieme delle soluzioni, si può utilizzare il metodo del punto di prova, verificando se un punto appartiene all'insieme delle soluzioni di ogni disequazione del sistema
00
Forma standard disequazione lineare
ax + by + c ≥ 0 (o ≤, >, <), con a e b non entrambi zero.
01
Insieme soluzioni disequazione lineare
Coppie ordinate (x, y) che soddisfano la disuguaglianza.
02
Disequazione con a = 0 e b ≠ 0
Rappresenta retta orizzontale; soluzioni in semipiano sopra/sotto.
