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La parabola

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La parabola è una curva piana con proprietà uniche, definita dall'equidistanza dei suoi punti da un fuoco e una direttrice. Scopri come l'equazione y = ax^2 + bx + c determina la forma e la posizione della parabola nel piano cartesiano, influenzando concavità, apertura e intersezioni con gli assi.

Definizione e proprietà geometriche della parabola

La parabola è una curva piana, definita come il luogo geometrico dei punti che sono equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice. L'asse della parabola è la retta perpendicolare alla direttrice che passa per il fuoco e rappresenta un asse di simmetria per la curva. Il vertice della parabola è il punto più vicino alla direttrice e si trova sull'asse; esso è equidistante dal fuoco e dalla direttrice. La distanza tra il fuoco e il vertice è detta "focale" e determina la "larghezza" della parabola.
Ponte ad arco in pietra su fiume tranquillo al tramonto con cielo arancione e rosa e riflessi dorati sull'acqua, circondato da alberi verdi.

Equazione della parabola nel piano cartesiano

L'equazione standard di una parabola con asse verticale (parallelo all'asse y) è y = ax^2 + bx + c, dove a, b e c sono coefficienti reali e a ≠ 0. Il vertice della parabola si trova nel punto V = (-b/2a, c - b^2/4a), mentre l'asse di simmetria è la retta x = -b/2a. Il fuoco ha coordinate F = (-b/2a, (1 - b^2 + 4ac)/4a) e la direttrice è la retta y = (1 + b^2 - 4ac)/4a. La concavità della parabola è verso l'alto se a > 0 e verso il basso se a < 0. L'apertura della parabola è inversamente proporzionale al valore assoluto di a: maggiore è |a|, più "stretta" è la parabola.

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00

Il punto della ______ più prossimo alla direttrice è chiamato ______, e la distanza tra questo e il fuoco è nota come ______.

parabola

vertice

focale

01

Equazione standard parabola asse verticale

y = ax^2 + bx + c, con a ≠ 0. a, b, c sono coefficienti che determinano la forma e la posizione della parabola.

02

Concavità e apertura parabola

Concavità verso l'alto se a > 0, verso il basso se a < 0. Apertura inversamente proporzionale a |a|: maggiore è |a|, più stretta è la parabola.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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