La parabola e le sue caratteristiche

Definizione e proprietà fondamentali della parabola

La parabola è una figura geometrica delle sezioni coniche, definita come il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, noto come fuoco (F), e da una retta fissa, chiamata direttrice (d). La sua equazione standard, quando il vertice è posto nell'origine del sistema di coordinate e l'asse di simmetria è parallelo all'asse y, è y = ax^2, dove a è il parametro che determina l'apertura della parabola. La distanza tra il vertice e il fuoco è data da 1/(4a), e la direttrice si trova a una distanza simmetrica rispetto all'asse x. La parabola ha una proprietà riflettente unica: i raggi luminosi che viaggiano paralleli all'asse di simmetria e colpiscono la parabola vengono riflessi passando per il fuoco.

Equazione generale della parabola e posizione del fuoco e della direttrice

L'equazione generale della parabola con vertice all'origine e asse di simmetria lungo l'asse y è y = ax^2. Il parametro a non solo determina l'apertura della parabola, ma anche la posizione del fuoco e della direttrice. Il fuoco si trova a (0, 1/(4a)) e la direttrice ha equazione y = -1/(4a). Il valore assoluto di a indica quanto sia "stretta" o "larga" la parabola, mentre il segno di a stabilisce la direzione della concavità: positivo verso l'alto, negativo verso il basso.