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La parabola è una curva piana con proprietà uniche, definita dall'equidistanza dei suoi punti da un fuoco e una direttrice. Scopri come l'equazione y = ax^2 + bx + c determina la forma e la posizione della parabola nel piano cartesiano, influenzando concavità, apertura e intersezioni con gli assi.
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La parabola è una curva piana che rappresenta il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso e da una retta fissa
Fuoco
Il fuoco è il punto fisso della parabola, mentre la direttrice è la retta fissa che determina la sua forma
Asse di simmetria
L'asse di simmetria è la retta perpendicolare alla direttrice che passa per il fuoco e rappresenta un asse di simmetria per la curva
Il vertice è il punto più vicino alla direttrice e si trova sull'asse di simmetria, mentre la focale determina la larghezza della parabola
L'equazione standard di una parabola con asse verticale è y = ax^2 + bx + c, dove a, b e c sono coefficienti reali e a ≠ 0
Il vertice si trova nel punto V = (-b/2a, c - b^2/4a), mentre l'asse di simmetria è la retta x = -b/2a
Il fuoco ha coordinate F = (-b/2a, (1 - b^2 + 4ac)/4a) e la direttrice è la retta y = (1 + b^2 - 4ac)/4a
Il coefficiente a determina la concavità della parabola e il suo valore assoluto influisce sull'apertura della curva
Il coefficiente b influenza la posizione orizzontale dell'asse di simmetria della parabola
Il coefficiente c indica l'ordinata del punto in cui la parabola interseca l'asse y
Il discriminante Δ = b^2 - 4ac determina il numero e la natura delle intersezioni della parabola con l'asse x
Le parabole con asse orizzontale hanno un'equazione della forma x = ay^2 + by + c, dove a ≠ 0
Le parabole con asse orizzontale sono speculari rispetto alla bisettrice dei primi e terzi quadranti rispetto a quelle con asse verticale
00
Il punto della ______ più prossimo alla direttrice è chiamato ______, e la distanza tra questo e il fuoco è nota come ______.
parabola
vertice
focale
01
Equazione standard parabola asse verticale
y = ax^2 + bx + c, con a ≠ 0. a, b, c sono coefficienti che determinano la forma e la posizione della parabola.
02
Concavità e apertura parabola
Concavità verso l'alto se a > 0, verso il basso se a < 0. Apertura inversamente proporzionale a |a|: maggiore è |a|, più stretta è la parabola.
