Polinomi e funzioni polinomiali

Definizione e Caratteristiche dei Polinomi

Un polinomio è una combinazione lineare di monomi, che sono i suoi termini, e si presenta come una somma algebrica di questi. I monomi sono prodotti di numeri, detti coefficienti, per potenze intere non negative di variabili. Un polinomio è in forma normale quando i suoi termini sono ridotti e ordinati secondo potenze decrescenti o crescenti di una data variabile, e non contiene termini simili, ovvero termini con le stesse variabili elevate alle stesse potenze. I polinomi si distinguono in monomi (un solo termine), binomi (due termini), trinomi (tre termini), e così via. Un polinomio si dice ordinato rispetto a una variabile se i suoi termini sono disposti secondo gli esponenti decrescenti di quella variabile, e completo se contiene tutte le potenze della variabile fino all'esponente zero.

Funzioni Polinomiali e Grafici

Un polinomio in una variabile definisce una funzione polinomiale, la quale associa a ogni valore reale della variabile un valore reale del polinomio. Il dominio di questa funzione è l'intero insieme dei numeri reali (R). Nel caso di polinomi in più variabili, si parla di funzioni di più variabili, il cui dominio è il prodotto cartesiano R^n, dove n è il numero di variabili. La rappresentazione grafica di una funzione polinomiale è una curva nel piano cartesiano che mostra come il valore del polinomio varia al variare della variabile indipendente.