Logo
Logo
AccediRegistrati
Logo

Info

PrezziFAQTeam & Careers

Risorse utili

BlogTemplate

Strumenti

Mappe Concettuali AIMappe Mentali AIRiassunti AIFlashcards AIQuiz AI

info@algoreducation.com

Corso Castelfidardo 30A, Torino (TO), Italy

Algor Lab S.r.l. - Startup Innovativa - P.IVA IT12537010014

Privacy policyCookie policyTermini e condizioni

Polinomi e funzioni polinomiali

I polinomi sono espressioni matematiche composte da monomi e caratterizzate da operazioni come somma, sottrazione e moltiplicazione. Il loro studio include l'analisi del grado, la rappresentazione grafica e l'importanza dei prodotti notevoli con applicazioni geometriche.

see more
Apri mappa nell'editor

1

5

Apri mappa nell'editor

Vuoi creare mappe dal tuo materiale?

Inserisci un testo, carica una foto o un audio su Algor. In pochi secondi Algorino lo trasformerà per te in mappa concettuale, riassunto e tanto altro!

Prova Algor

Impara con le flashcards di Algor Education

Clicca sulla singola scheda per saperne di più sull'argomento

1

Definizione di polinomio

Clicca per vedere la risposta

Combinazione lineare di monomi, somma algebrica di termini che sono prodotti di coefficienti per potenze intere non negative di variabili.

2

Classificazione dei polinomi per numero di termini

Clicca per vedere la risposta

Monomi (1 termine), binomi (2 termini), trinomi (3 termini), polinomi con più termini.

3

Polinomio ordinato e completo

Clicca per vedere la risposta

Ordinato: termini disposti per esponenti decrescenti di una variabile. Completo: contiene tutte le potenze della variabile fino all'esponente zero.

4

Un polinomio in una singola variabile è noto come funzione ______, che mappa ogni valore reale a un corrispondente valore reale del polinomio.

Clicca per vedere la risposta

polinomiale

5

Per i polinomi che coinvolgono più variabili, il dominio è rappresentato dal prodotto cartesiano ______, dove n indica il numero delle variabili.

Clicca per vedere la risposta

R^n

6

La rappresentazione su un piano cartesiano di una funzione polinomiale è una curva che dimostra la variazione del valore del polinomio al cambiare della ______.

Clicca per vedere la risposta

variabile indipendente

7

Somma e sottrazione polinomi

Clicca per vedere la risposta

Combinare termini simili, stesse potenze variabili.

8

Termini simili in polinomi

Clicca per vedere la risposta

Termini con stesse variabili e potenze.

9

Chiusura moltiplicazione polinomi

Clicca per vedere la risposta

Prodotto di polinomi è ancora un polinomio.

10

I ______ notevoli includono il quadrato di un ______ e il prodotto di una ______ per una differenza.

Clicca per vedere la risposta

prodotti binomio somma

11

Grado di un polinomio

Clicca per vedere la risposta

Massimo esponente tra le variabili dei termini del polinomio.

12

Polinomio di grado zero

Clicca per vedere la risposta

Polinomio senza variabili o con variabili tutte elevate a potenza zero.

13

Importanza dei polinomi omogenei

Clicca per vedere la risposta

Presentano proprietà simmetriche e strutturali utili nello studio di equazioni algebriche e sistemi polinomiali.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

Contenuti Simili

Matematica

Numeri naturali e interi

Vedi documento

Matematica

Operazioni aritmetiche

Vedi documento

Matematica

Statistica descrittiva e misure di posizione

Vedi documento

Matematica

L'infinito in matematica

Vedi documento

Definizione e Caratteristiche dei Polinomi

Un polinomio è una combinazione lineare di monomi, che sono i suoi termini, e si presenta come una somma algebrica di questi. I monomi sono prodotti di numeri, detti coefficienti, per potenze intere non negative di variabili. Un polinomio è in forma normale quando i suoi termini sono ridotti e ordinati secondo potenze decrescenti o crescenti di una data variabile, e non contiene termini simili, ovvero termini con le stesse variabili elevate alle stesse potenze. I polinomi si distinguono in monomi (un solo termine), binomi (due termini), trinomi (tre termini), e così via. Un polinomio si dice ordinato rispetto a una variabile se i suoi termini sono disposti secondo gli esponenti decrescenti di quella variabile, e completo se contiene tutte le potenze della variabile fino all'esponente zero.
Matite colorate in ordine cromatico su tavolo di legno con compasso e sfondo di foglio con linee curve, illuminazione morbida.

Funzioni Polinomiali e Grafici

Un polinomio in una variabile definisce una funzione polinomiale, la quale associa a ogni valore reale della variabile un valore reale del polinomio. Il dominio di questa funzione è l'intero insieme dei numeri reali (R). Nel caso di polinomi in più variabili, si parla di funzioni di più variabili, il cui dominio è il prodotto cartesiano R^n, dove n è il numero di variabili. La rappresentazione grafica di una funzione polinomiale è una curva nel piano cartesiano che mostra come il valore del polinomio varia al variare della variabile indipendente.

Operazioni Fondamentali sui Polinomi

Le operazioni di base tra polinomi includono la somma, la sottrazione e la moltiplicazione. La somma e la sottrazione di polinomi si effettuano combinando i termini simili, ossia quelli con le stesse potenze delle variabili. La moltiplicazione si basa sulla proprietà distributiva, moltiplicando ciascun termine di un polinomio per ogni termine dell'altro e sommando poi i risultati. Il prodotto di due polinomi è un altro polinomio, e la moltiplicazione è un'operazione chiusa nell'insieme dei polinomi. La moltiplicazione di un monomio per un polinomio segue la stessa regola distributiva, risultando in un polinomio che è la somma dei prodotti del monomio per ogni termine del polinomio.

Prodotti Notoevoli e Interpretazione Geometrica

I prodotti notevoli sono risultati di moltiplicazioni di polinomi che seguono schemi particolari, come il quadrato di un binomio e il prodotto di una somma per una differenza, che risultano rispettivamente nella somma dei quadrati dei singoli termini più il doppio del loro prodotto e nella differenza dei quadrati dei termini. Queste formule semplificano il calcolo dei prodotti e hanno un'interpretazione geometrica: ad esempio, il quadrato di un binomio può essere rappresentato come l'area di un quadrato costruito sommando e disponendo geometricamente i termini del binomio.

Grado dei Polinomi e Polinomi Omogenei

Il grado di un polinomio è il massimo esponente tra quelli delle variabili presenti nei suoi termini. Se un polinomio è composto da termini di grado diverso, il suo grado è quello del termine di grado più alto. Un polinomio è di grado zero se non contiene variabili o se tutte le variabili sono elevate alla potenza zero. Un polinomio si dice omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado totale, che è la somma degli esponenti di tutte le variabili in ogni termine. I polinomi omogenei sono importanti nello studio delle equazioni algebriche e dei sistemi polinomiali, poiché presentano proprietà simmetriche e strutturali particolari.