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Le equazioni di Lagrange rappresentano uno strumento fondamentale in fisica per studiare il moto di sistemi meccanici senza calcolare le reazioni vincolari. Basate su vincoli ideali, queste equazioni utilizzano coordinate generalizzate per descrivere sistemi olonomi. Il loro impiego è cruciale nell'analisi delle piccole oscillazioni e nella comprensione delle forze conservative e non conservative.
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Le equazioni di Lagrange si basano sull'assunzione di vincoli ideali e bilaterali e su un sistema olonomo
Equazione Simbolica della Dinamica
L'equazione simbolica della dinamica si applica a ogni punto materiale del sistema
Forze Generalizzate
Le forze generalizzate sono definite in base alle variazioni delle coordinate generalizzate
Equazioni Differenziali del Secondo Ordine
Le equazioni di Lagrange sono equazioni differenziali del secondo ordine nelle coordinate generalizzate
Il teorema lega il torque all'energia cinetica e permette di esprimere le equazioni di Lagrange attraverso il Lagrangiano
In presenza di forze conservative, le equazioni di Lagrange si semplificano grazie alla funzione Lagrangiana
Per sistemi con forze non conservative, si aggiunge un termine aggiuntivo alle equazioni di Lagrange
La funzione di dissipazione, come quella di Rayleigh, può essere utilizzata per modellare l'effetto delle forze non conservative
Le coordinate cicliche non compaiono esplicitamente nella funzione Lagrangiana e il loro momento coniugato è conservato nel tempo
Il teorema di Noether lega le coordinate cicliche alle simmetrie del sistema
L'identificazione delle coordinate cicliche semplifica l'analisi del moto in sistemi con molteplici gradi di libertà
Il metodo lagrangiano è efficace per analizzare le piccole oscillazioni in sistemi conservativi
Linearizzando le equazioni di Lagrange si ottengono equazioni differenziali lineari per lo studio delle piccole oscillazioni
Le frequenze caratteristiche delle piccole oscillazioni si determinano risolvendo l'equazione caratteristica associata
00
Queste equazioni sono applicabili a sistemi con qualsiasi numero di ______ di ______.
gradi
libertà
01
I vincoli nei sistemi analizzati dalle equazioni di Lagrange sono considerati ______, cioè non dissipano ______.
ideali
energia
02
In ______ il lavoro virtuale delle reazioni vincolari è nullo per spostamenti che rispettano i ______.
dinamica
vincoli
