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Operazioni con le Frazioni

Le frazioni sono fondamentali in matematica per rappresentare i numeri razionali. Impara a moltiplicare, dividere, sommare e sottrarre frazioni, a semplificarle e a trovare quelle equivalenti. Scopri anche come gestire le potenze di frazioni e le loro proprietà per semplificare espressioni complesse.

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1

Moltiplicando 1/2 per 3/5, il risultato sarà ______.

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3/10

2

Quando si moltiplica una frazione per un numero intero, il ______ rimane invariato.

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denominatore

3

Moltiplicando 5/4 per 3, si ottiene come risultato ______.

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15/4

4

Nella divisione di frazioni, si moltiplica la prima frazione per l'______ della seconda.

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inverso

5

Dividendo 3/4 per 2/5, si calcola 3/4 per 5/2, ottenendo ______.

Clicca per vedere la risposta

15/8

6

Trova il m.c.m. dei denominatori

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Calcola il minimo comune multiplo per ottenere il denominatore comune.

7

Semplifica la frazione risultante

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Dopo l'addizione o sottrazione, riduci la frazione ai termini più bassi possibili.

8

Per calcolare la somma di 3/14 e 9/14, si aggiungono i ______ e si mantiene lo stesso ______.

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numeratori denominatore

9

Definizione di frazioni ai minimi termini

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Frazioni con numeratore e denominatore coprimi, senza divisori comuni tranne l'unità.

10

Calcolo del M.C.D. per semplificare frazioni

Clicca per vedere la risposta

Dividere numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore.

11

Le ______ ______ rappresentano lo stesso valore anche se hanno numeratori e denominatori diversi.

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frazioni equivalenti

12

Frazioni proprie

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Numeratore minore del denominatore, valore meno di 1.

13

Frazioni improprie

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Numeratore maggiore/uguale al denominatore, valore uguale/superiore a 1.

14

Frazioni apparenti

Clicca per vedere la risposta

Numeratore multiplo del denominatore, corrispondono a numeri interi.

15

Se l'esponente di una frazione è ______, si inverte la frazione e l'esponente diventa ______.

Clicca per vedere la risposta

negativo positivo

16

Una frazione elevata a ______ risulta sempre ______.

Clicca per vedere la risposta

zero uno

17

Le ______ delle potenze si applicano anche alle frazioni, agevolando la ______ di espressioni che le contengono.

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proprietà semplicazione

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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Moltiplicazione e Divisione delle Frazioni

La moltiplicazione di frazioni si effettua moltiplicando i numeratori per ottenere il nuovo numeratore e i denominatori per ottenere il nuovo denominatore. Ad esempio, moltiplicando 1/2 per 3/5, si calcola 1×3/2×5, ottenendo 3/10. Se si moltiplica una frazione per un numero intero, si moltiplica il numeratore per tale numero, lasciando inalterato il denominatore; per esempio, 5/4 moltiplicato per 3 dà come risultato 15/4. La divisione di frazioni, invece, richiede di moltiplicare la prima frazione per l'inverso della seconda. Ad esempio, dividendo 3/4 per 2/5, si moltiplica 3/4 per 5/2, ottenendo 15/8.
Torte colorate in rosso, verde, blu e giallo divise in fette su tavolo in legno chiaro, alcune porzioni accanto ai dolci pronte per essere servite.

Addizione e Sottrazione di Frazioni con Denominatori Diversi

Per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare un denominatore comune, preferibilmente il minimo comune multiplo (m.c.m.) dei denominatori. Dopo aver convertito le frazioni in frazioni equivalenti con il denominatore comune, si procede con l'addizione o la sottrazione dei numeratori. Ad esempio, per sommare 1/6 e 1/3, si trasformano le frazioni in 1/6 e 2/6, e sommando i numeratori si ottiene 3/6, che semplificata diventa 1/2.

Addizione e Sottrazione di Frazioni con Denominatori Uguali

L'addizione e la sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore sono operazioni dirette: si sommano o sottraggono i numeratori, mantenendo invariato il denominatore. Per esempio, sommando 3/14 a 9/14, si ottiene 12/14, che semplificata diventa 6/7. Questo procedimento è identico per la sottrazione.

Semplificazione delle Frazioni

Semplificare una frazione significa ridurla ai termini più semplici, dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore (M.C.D.). Una frazione è ai minimi termini quando numeratore e denominatore sono coprimi, cioè non hanno altri divisori comuni oltre all'unità. Ad esempio, la frazione 90/132 può essere semplificata a 15/22 dividendo entrambi i termini per 6, il loro M.C.D.

Frazioni Equivalenti

Frazioni equivalenti sono frazioni che esprimono lo stesso valore, nonostante differiscano nei numeratori e nei denominatori. Per esempio, 1/2, 2/4 e 3/6 sono tutte frazioni equivalenti. Per trovare frazioni equivalenti, si può moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero intero non nullo.

I Numeri Razionali e le Frazioni

I numeri razionali sono esprimibili come il rapporto di due interi, con il denominatore diverso da zero, e sono rappresentabili su una retta numerica. Le frazioni sono una forma di rappresentazione dei numeri razionali e si classificano in proprie, improprie o apparenti. Una frazione propria ha un numeratore minore del denominatore, una impropria ha un numeratore maggiore o uguale al denominatore, e una apparente ha un numeratore che è un multiplo esatto del denominatore, corrispondendo a un numero intero. Esistono anche frazioni complementari, la cui somma è pari a 1, e frazioni inverse, dove il numeratore di una è il denominatore dell'altra e viceversa.

Potenze di Frazioni

Per elevare una frazione a una potenza, si elevano a quella potenza sia il numeratore sia il denominatore. Se l'esponente è negativo, la frazione viene invertita e l'esponente diventa positivo. Una frazione elevata a zero è sempre uguale a uno. Le proprietà delle potenze, come il prodotto e il quoziente di potenze con la stessa base o lo stesso esponente, si applicano anche alle frazioni, facilitando la semplificazione e la manipolazione di espressioni che le includono.