Il moto rettilineo variabile

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Il moto rettilineo variabile descrive il movimento lungo una linea retta con velocità che cambia nel tempo. La velocità istantanea è la pendenza della tangente alla curva spazio-tempo, mentre l'accelerazione media e istantanea si analizzano tramite il grafico velocità-tempo. Il moto uniformemente accelerato, come la caduta libera, segue leggi precise che legano spostamento, velocità e tempo, utili anche per descrivere il lancio verticale e il moto parabolico.

Riassunto

Schema

Il Moto Rettilineo Variabile e la Velocità Istantanea

Il moto rettilineo variabile si verifica quando un oggetto si muove lungo una traiettoria rettilinea e la sua velocità cambia nel tempo. La velocità istantanea, che rappresenta la velocità di un oggetto in un dato istante, è il limite della velocità media quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero. Matematicamente, la velocità istantanea v(t) è il limite della velocità media Δs/Δt per Δt che tende a zero, dove Δs è lo spostamento nell'intervallo di tempo Δt. Sul grafico spazio-tempo, la velocità istantanea è rappresentata dalla pendenza della tangente alla curva in un punto specifico. La pendenza indica quanto rapidamente la posizione cambia nel tempo: una pendenza maggiore indica una velocità maggiore, mentre una pendenza pari a zero indica che l'oggetto è fermo.

Palla da basket in volo al punto più alto della traiettoria su sfondo di cielo azzurro con canestro in lontananza durante una giornata soleggiata.

L'Accelerazione Media e il Grafico Velocità-Tempo

L'accelerazione media in un moto rettilineo è definita come la variazione della velocità Δv diviso l'intervallo di tempo Δt durante il quale si verifica tale variazione, con unità di misura in metri al secondo quadrato (m/s²). L'accelerazione media a m fornisce sia la direzione (segno) che il modulo (valore assoluto) del vettore accelerazione. Il grafico velocità-tempo è utile per analizzare l'accelerazione: una pendenza positiva indica un aumento di velocità (accelerazione positiva), una pendenza negativa indica una diminuzione di velocità (accelerazione negativa), e una linea orizzontale indica una velocità costante (accelerazione nulla). L'accelerazione istantanea è il limite dell'accelerazione media quando Δt tende a zero e può essere visualizzata come la pendenza della tangente al grafico velocità-tempo in un punto dato.

Il Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato, l'accelerazione è costante in direzione e modulo. Questo significa che la velocità dell'oggetto aumenta (o diminuisce) di una quantità fissa per ogni unità di tempo. La distanza percorsa è direttamente proporzionale al quadrato del tempo trascorso, riflettendo la relazione s = ½at² quando la velocità iniziale è zero. Un esempio classico è il moto di caduta libera, dove l'accelerazione è data dalla gravità (g ≈ 9,8 m/s²), che agisce su tutti i corpi vicino alla superficie terrestre e provoca un aumento uniforme della velocità verso il basso.

Leggi del Moto Uniformemente Accelerato

Le leggi del moto uniformemente accelerato descrivono la relazione tra spostamento, velocità e tempo. Quando la velocità iniziale è zero, la velocità istantanea v è data da v = at, e lo spostamento s è dato da s = ½at². Se c'è una velocità iniziale v0, la legge generale dello spostamento diventa s = v0t + ½at². Nel grafico velocità-tempo, la velocità iniziale è rappresentata dall'intersezione della retta con l'asse delle velocità, e l'area sotto la curva (che può essere un rettangolo e un triangolo o un trapezio) rappresenta lo spostamento totale.

Il Lancio Verticale e le Leggi del Moto Parabolico

Nel lancio verticale, un oggetto viene proiettato verso l'alto con una velocità iniziale v0 e si muove contro la forza di gravità, che agisce con un'accelerazione costante e negativa. Durante la salita, la velocità diminuisce fino a raggiungere zero al punto più alto, per poi aumentare in valore assoluto durante la discesa. L'altezza massima raggiunta smax e il tempo di salita tmax sono proporzionali al quadrato della velocità iniziale. Il moto di salita e discesa sono simmetrici rispetto al punto più alto, con il tempo totale di volo che è il doppio di tmax e la velocità al momento dell'impatto con il suolo che è uguale in modulo e opposta in segno rispetto a v0. Nel moto parabolico, l'oggetto segue una traiettoria curva bidimensionale, risultante dalla combinazione di un moto uniformemente accelerato in verticale (sotto l'effetto della gravità) e di un moto rettilineo uniforme in orizzontale.

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