El Método Simplex es una herramienta algorítmica clave en Programación Lineal, creada por George Dantzig en 1947, para optimizar funciones lineales bajo restricciones. Este método permite encontrar soluciones óptimas, ya sea maximizando o minimizando, sin revisar todos los vértices del espacio factible, que es un poliedro convexo. Se clasifican las soluciones en básicas y no básicas, y se utilizan criterios de entrada y salida para iterar hacia la solución óptima, garantizando la factibilidad y evitando ciclos degenerados.
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El Método Simplex es un procedimiento algorítmico para resolver problemas de Programación Lineal
Origen del Método Simplex
El Método Simplex fue ideado por George Dantzig en 1947
Importancia del Método Simplex
El Método Simplex es fundamental para resolver problemas de Programación Lineal
El Método Simplex es eficaz en problemas de gran escala y evita la revisión exhaustiva de todos los vértices del espacio de soluciones
Las soluciones en Programación Lineal se dividen en básicas y no básicas
Las soluciones básicas pueden ser factibles o degeneradas, dependiendo de si todas las variables básicas son no negativas o si alguna es cero
Cada solución básica factible corresponde a un vértice del espacio factible, aunque puede haber más de una representación en casos de degeneración
El algoritmo Simplex inicia con una solución básica factible
El algoritmo Simplex se mueve entre vértices adyacentes del poliedro factible para mejorar el valor de la función objetivo
La selección de variables que entran y salen de la base se realiza evaluando los costes reducidos y el mínimo ratio, respectivamente
La optimalidad se logra cuando todos los costes reducidos son no positivos en problemas de maximización
El Método Simplex está diseñado para alcanzar una solución óptima o concluir la inexistencia de solución en un número finito de pasos
00
Para resolver las restricciones de un problema, el Método Simplex las transforma en forma ______, agregando ______ para cambiar desigualdades por igualdades.
estándar
variables de holgura
01
Definición de solución básica
Se obtiene asignando valor cero a variables no básicas y resolviendo el sistema para las variables básicas.
02
Características de soluciones básicas factibles
Todas las variables básicas son no negativas y corresponden a un vértice del espacio factible.
