Las distribuciones de probabilidad son fundamentales en estadística para entender fenómenos aleatorios. Se clasifican en discretas y continuas, con las funciones de densidad y distribución acumulativa siendo clave para calcular probabilidades y variabilidad. Los conceptos de valor esperado, varianza y percentiles permiten describir y analizar la dispersión y tendencia central de los datos en contextos variados.
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Las distribuciones pueden ser discretas o continuas, dependiendo de si la variable aleatoria toma valores contables o un intervalo de números reales, respectivamente
Cálculo en distribuciones discretas
En distribuciones discretas, F(x) se obtiene sumando las probabilidades de los resultados posibles hasta x
Cálculo en distribuciones continuas
En distribuciones continuas, se calcula integrando la función de densidad de probabilidad (f(y)) desde el límite inferior del rango hasta x
Describe la probabilidad relativa de que la variable aleatoria asuma un valor en un pequeño intervalo alrededor de y
Describe la probabilidad relativa de que la variable aleatoria asuma un valor en un pequeño intervalo alrededor de y
Proporciona una manera conveniente de calcular probabilidades acumuladas y de intervalos sin necesidad de integraciones adicionales
Simplifica el cálculo de probabilidades para variables aleatorias continuas
La relación entre la función de densidad de probabilidad (f(x)) y la función de distribución acumulativa (F(x)) para variables continuas es directa gracias al teorema fundamental del cálculo
La derivada de F(x) en cualquier punto x proporciona el valor de f(x) en ese punto
Este proceso es análogo al cálculo de la función de masa de probabilidad en el caso discreto
Son puntos de corte en una distribución que indican el porcentaje de datos que caen por debajo de ellos
Divide la distribución en dos mitades iguales
En distribuciones simétricas, la mediana coincide con la media, pero en distribuciones asimétricas, estos dos valores pueden diferir
Es el promedio a largo plazo de los valores de una variable aleatoria continua
Mide la variabilidad de los valores de X alrededor de su media
Puede calcularse mediante la fórmula V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
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Función de Distribución Acumulativa (F(x))
Indica la probabilidad de que la variable aleatoria X sea menor o igual a un valor x.
01
Cálculo de F(x) en distribuciones discretas
Se obtiene sumando las probabilidades de todos los resultados posibles hasta x.
02
Cálculo de F(x) en distribuciones continuas
Se calcula integrando la función de densidad de probabilidad desde el límite inferior hasta x.
