Conceptos Fundamentales del Modelo de Regresión Lineal Múltiple

Estructura de Datos y Representación Matricial del MRLM

El MRLM se basa en un conjunto de datos que incluye mediciones de la variable dependiente y de las variables independientes. Estos datos pueden ser de tipo transversal, donde se observan múltiples sujetos en un único punto en el tiempo, o longitudinales, donde se siguen a los mismos sujetos a lo largo del tiempo. Para facilitar el análisis y la estimación de los coeficientes, el MRLM se representa comúnmente en forma matricial. En esta representación, Y es un vector columna de las observaciones de la variable dependiente, X es una matriz que contiene las observaciones de las variables independientes, β es un vector columna de los coeficientes del modelo, y u es un vector columna de los términos de perturbación. La ecuación matricial se expresa como Y = Xβ + u, lo que permite el uso de métodos numéricos eficientes para estimar los coeficientes a partir de grandes conjuntos de datos.

Hipótesis Básicas del MRLM para la Estimación y Significación de Parámetros

Para que los estimadores de los coeficientes del MRLM sean insesgados, consistentes y eficientes, y para que las pruebas de hipótesis sean válidas, se deben cumplir ciertas hipótesis. Estas incluyen la linealidad en los parámetros, la no perfecta multicolinealidad entre las variables independientes, la esperanza matemática del término de perturbación igual a cero, la homocedasticidad (varianza constante) de los errores, y la no autocorrelación de estos. Además, se asume que las variables independientes son exógenas, es decir, no están correlacionadas con el término de perturbación. Estas hipótesis son esenciales para garantizar la validez de las estimaciones y para la interpretación correcta de los resultados estadísticos derivados del modelo.

Proceso de Estimación y Validación del MRLM

Tras formular el MRLM y verificar las hipótesis subyacentes, se procede a la estimación de los coeficientes utilizando métodos como el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Este método busca minimizar la suma de los cuadrados de los errores entre los valores observados y los estimados por el modelo. Una vez obtenidos los estimadores de los coeficientes, se evalúa la calidad del modelo a través de pruebas de significación estadística, como el test t para coeficientes individuales y el test F para la significación conjunta del modelo. Estas pruebas ayudan a determinar si el modelo es adecuado para explicar la variabilidad de la variable dependiente y si las predicciones basadas en el modelo son confiables. Además, se realizan diagnósticos para verificar el cumplimiento de las hipótesis y se ajusta el modelo si es necesario para mejorar su precisión y validez.