El Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MRLM) es una herramienta estadística que analiza la influencia de varias variables independientes en una variable dependiente. Se basa en la suposición de una relación lineal y utiliza el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios para la estimación de coeficientes. Este modelo incluye un término de perturbación para capturar la variabilidad no explicada y requiere cumplir ciertas hipótesis para garantizar estimaciones válidas. Su aplicación abarca desde estudios transversales hasta longitudinales, siendo esencial en la predicción y análisis de datos.
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El MRLM examina cómo múltiples variables independientes influyen en una variable dependiente
Fórmula general del MRLM
La fórmula general del MRLM expresa la variable dependiente como una suma ponderada de las variables independientes más un término constante
Coeficientes del modelo
Los coeficientes del modelo cuantifican el cambio esperado en la variable dependiente por una unidad de cambio en las variables independientes
El MRLM incluye un término de perturbación que representa las variaciones en la variable dependiente no explicadas por las variables independientes
El término de perturbación en el MRLM representa las variaciones en la variable dependiente no explicadas por las variables independientes
La ecuación completa del MRLM incluye el término de perturbación y se asume con una media de cero y una varianza constante
El término de perturbación en el MRLM se distribuye aleatoriamente en las observaciones y no introduce sesgos sistemáticos en las estimaciones de los coeficientes
El MRLM se basa en un conjunto de datos transversales o longitudinales que incluyen mediciones de la variable dependiente y de las variables independientes
El MRLM se puede representar en forma matricial para facilitar la estimación de los coeficientes a partir de grandes conjuntos de datos
La representación matricial del MRLM permite el uso de métodos numéricos eficientes para estimar los coeficientes a partir de grandes conjuntos de datos
Para que los estimadores de los coeficientes del MRLM sean válidos, se deben cumplir ciertas hipótesis como la linealidad en los parámetros y la no multicolinealidad entre las variables independientes
Para que las pruebas de hipótesis en el MRLM sean válidas, se deben cumplir ciertas hipótesis como la esperanza matemática del término de perturbación igual a cero y la no autocorrelación de los errores
Se asume que las variables independientes en el MRLM son exógenas, es decir, no están correlacionadas con el término de perturbación
Los coeficientes del MRLM se estiman utilizando métodos como el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
Se realizan pruebas de significación estadística como el test t y el test F para evaluar la calidad del modelo y la significación de los coeficientes
Se realizan diagnósticos para verificar el cumplimiento de las hipótesis y se ajusta el modelo si es necesario para mejorar su precisión y validez
00
Variables independientes en MRLM
Conjunto de predictores X1, X2, ..., Xk que influyen en la variable dependiente Y.
01
Interpretación de coeficientes en MRLM
Los coeficientes β1, β2, ..., βk representan el cambio en Y por cada unidad de cambio en X, con otras variables constantes.
02
Estimación de coeficientes en MRLM
Proceso estadístico donde se calculan los valores de β0, β1, ..., βk a partir de los datos para definir la influencia de cada X en Y.
