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La probabilità quantifica l'incertezza degli eventi aleatori. Lo spazio campionario Ω include tutti i risultati possibili, come nel lancio di una moneta o di un dado. Gli eventi possono essere semplici o composti, e la loro probabilità si basa sull'equiprobabilità degli esiti. La probabilità condizionata e l'indipendenza degli eventi sono concetti chiave, così come i teoremi fondamentali come quello di Bayes, che permettono di aggiornare le probabilità con nuove informazioni.
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Definizione classica
La probabilità è definita come il rapporto tra il numero di esiti favorevoli e il numero totale di esiti possibili, assumendo un contesto di simmetria e equiprobabilità degli esiti
Definizione frequentista
La probabilità è basata sulla frequenza relativa con cui un evento si verifica in un grande numero di prove ripetute
Approccio assiomatico
La probabilità è definita da tre assiomi fondamentali: la non negatività, la completezza e l'additività
Proprietà fondamentali
La probabilità di un evento complementare è data da 1 meno la probabilità dell'evento stesso, e la probabilità di qualsiasi evento è sempre compresa tra 0 e 1
Teorema di Bayes
Il teorema di Bayes permette di calcolare la probabilità condizionata di un evento dato un altro evento, utilizzando le probabilità a priori e la probabilità condizionata inversa
Lo spazio campionario rappresenta l'insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento aleatorio, ed è denotato con la lettera greca Ω (omega)
Lancio di una moneta
Lo spazio campionario associato al lancio di una moneta è costituito dai possibili risultati di testa e croce
Dado a sei facce
Lo spazio campionario associato al lancio di un dado a sei facce è costituito dai numeri da 1 a 6
Gioco del lotto
Lo spazio campionario del gioco del lotto è costituito dai numeri da 1 a 90
Un evento è un sottoinsieme dello spazio campionario e la sua probabilità è definita come il rapporto tra il numero di esiti favorevoli e il numero totale di esiti possibili, assumendo l'equiprobabilità degli esiti
00
La ______ è una branca della matematica che studia l'incertezza legata agli eventi casuali.
probabilità
01
Il simbolo greco Ω rappresenta l'insieme di tutti i risultati possibili di un ______ aleatorio.
esperimento
02
Nel gioco del lotto, lo spazio campionario è formato dai numeri da ______ a ______.
1
90
