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Equazioni di Secondo Grado e loro Risoluzione

Mappa concettuale

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Le equazioni di secondo grado sono rappresentate da parabole nel piano cartesiano e hanno soluzioni, o radici, che corrispondono ai punti di intersezione con l'asse x. La formula risolutiva e il discriminante Δ sono essenziali per determinare la natura delle soluzioni, che possono essere reali e distinte, reali e coincidenti, o complesse coniugate. Le relazioni tra le soluzioni, come le identità di Viète, offrono metodi intuitivi per la risoluzione, specialmente quando il coefficiente a è 1.

Definizione e Forma Canonica delle Equazioni di Secondo Grado

Un'equazione di secondo grado in una variabile x è un'equazione polinomiale che può essere espressa nella forma canonica ax^2 + bx + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti reali e a ≠ 0. La condizione a ≠ 0 è essenziale per garantire che l'equazione sia effettivamente di secondo grado. La rappresentazione grafica di questa equazione corrisponde a una parabola nel piano cartesiano, e le soluzioni dell'equazione, dette anche radici o zeri, corrispondono ai punti in cui la parabola interseca l'asse x, ovvero i valori di x per cui y = ax^2 + bx + c è uguale a zero.
Lavagna verde scuro con bilancia da laboratorio argento, compasso aperto e mela rossa riflettente, senza simboli, in aula scolastica.

La Formula Risolutiva e il Discriminante

Le soluzioni di un'equazione di secondo grado si determinano attraverso la formula risolutiva: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Il discriminante, indicato con Δ (delta), è definito come b^2 - 4ac e gioca un ruolo fondamentale nell'identificare la natura delle soluzioni: se Δ > 0, ci sono due soluzioni reali e distinte; se Δ = 0, le soluzioni sono reali e coincidenti (la parabola tocca l'asse x in un solo punto); se Δ < 0, le soluzioni sono complesse coniugate e non esistono punti di intersezione reali con l'asse x.

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00

Un'equazione polinomiale espressa come ax^2 + bx + c = 0, con a, b, c coefficienti reali e a diverso da ______, è di secondo grado.

0

01

Formula risolutiva equazione secondo grado

x = (-b ± √(Δ)) / (2a), dove Δ = b^2 - 4ac

02

Condizione Δ > 0

Due soluzioni reali e distinte

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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