Le equazioni di secondo grado sono rappresentate da parabole nel piano cartesiano e hanno soluzioni, o radici, che corrispondono ai punti di intersezione con l'asse x. La formula risolutiva e il discriminante Δ sono essenziali per determinare la natura delle soluzioni, che possono essere reali e distinte, reali e coincidenti, o complesse coniugate. Le relazioni tra le soluzioni, come le identità di Viète, offrono metodi intuitivi per la risoluzione, specialmente quando il coefficiente a è 1.
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Un'equazione polinomiale espressa nella forma canonica ax^2 + bx + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti reali e a ≠ 0
Essenziale per garantire che l'equazione sia effettivamente di secondo grado
Una parabola nel piano cartesiano, con le soluzioni corrispondenti ai punti di intersezione con l'asse x
Utilizzata per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Indicato con Δ (delta), è definito come b^2 - 4ac e determina la natura delle soluzioni
Se Δ > 0, ci sono due soluzioni reali e distinte; se Δ = 0, le soluzioni sono reali e coincidenti; se Δ < 0, le soluzioni sono complesse coniugate e non esistono punti di intersezione reali con l'asse x
Le equazioni di secondo grado si distinguono in complete (con tutti i coefficienti non nulli) e incomplete (con almeno un coefficiente nullo)
Le equazioni incomplete possono essere pure (con b = 0 e c ≠ 0) o spurie (con c = 0 e b ≠ 0)
Possono essere risolte con metodi più diretti, come la scomposizione di polinomi o l'applicazione di proprietà algebriche
La somma delle soluzioni è -b/a e il loro prodotto è c/a, derivato dalle identità di Viète
Utili per risolvere equazioni di secondo grado in maniera più intuitiva, specialmente quando il coefficiente a è uguale a 1
Procedimento che dimostra che le soluzioni di un'equazione di secondo grado possono essere sempre espresse attraverso la formula risolutiva
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Un'equazione polinomiale espressa come ax^2 + bx + c = 0, con a, b, c coefficienti reali e a diverso da ______, è di secondo grado.
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01
Formula risolutiva equazione secondo grado
x = (-b ± √(Δ)) / (2a), dove Δ = b^2 - 4ac
02
Condizione Δ > 0
Due soluzioni reali e distinte
