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Il calcolo delle probabilità quantifica l'incertezza di eventi come il lancio di una moneta, usando la distribuzione binomiale per prevedere risultati. L'inferenza statistica, poi, permette di estendere le osservazioni da campioni a popolazioni intere, attraverso stime, intervalli di confidenza e test di ipotesi, essenziali per la ricerca scientifica e la presa di decisioni basate sui dati.
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La probabilità è una misura dell'incertezza di un evento
Probabilità di ottenere testa o croce
La probabilità di ottenere testa o croce in un lancio di una moneta equilibrata è del 50% per ciascun esito
Definizione di distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che si basa sull'espansione binomiale dell'espressione (a+b)^n, dove "a" e "b" rappresentano le probabilità di ottenere rispettivamente T e C, mentre "n" indica il numero totale di lanci
Utilizzo della distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale viene utilizzata per determinare la probabilità di ottenere un certo numero di successi in "n" prove indipendenti
L'inferenza statistica è il processo attraverso il quale si traggono conclusioni sulla popolazione a partire da un campione
Il ragionamento induttivo parte dall'analisi dei dati campionari per formulare generalizzazioni sulla popolazione
Il ragionamento deduttivo inizia da premesse generali per arrivare a conclusioni specifiche
L'inferenza statistica si avvale di tecniche come la stima dei parametri, la costruzione di intervalli di confidenza e i test di ipotesi per valutare la forza e la significatività delle evidenze raccolte
La verifica delle ipotesi è un metodo statistico utilizzato per decidere se i dati raccolti supportano o meno una determinata ipotesi
Definizione di test di significatività statistica
Il test di significatività statistica valuta se una differenza osservata sia attribuibile al caso o se rifletta una differenza reale nella popolazione
Errori di tipo I e II
Durante il test di significatività statistica, si devono considerare gli errori di tipo I (rifiuto erroneo dell'ipotesi nulla quando è vera) e di tipo II (accettazione erronea dell'ipotesi nulla quando è falsa)
Un esempio pratico di test di significatività statistica è il confronto tra fumatori e non fumatori per determinare se le differenze nell'incidenza di una malattia siano statisticamente significative
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Definizione di probabilità
Misura quantitativa dell'incertezza di un evento, espressa come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.
01
Lancio moneta equilibrata - Probabilità esiti
50% per testa (T), 50% per croce (C); ogni esito ha la stessa probabilità di occorrenza.
02
Teorema del limite centrale
Per grandi 'n', la distribuzione binomiale si avvicina alla distribuzione normale se la probabilità di successo non è vicina a 0 o 1.
