Il calcolo delle probabilità si fonda sul concetto di spazio di probabilità, definito dalla tripla (Ω, F, P). Lo spazio campionario Ω include tutti i possibili esiti di un esperimento aleatorio, mentre gli eventi E sono sottoinsiemi di Ω. Una σ-algebra F organizza gli eventi e la misura di probabilità P assegna a ciascun evento una probabilità tra 0 e 1, seguendo gli assiomi di Kolmogorov per garantire coerenza e calcolabilità.
Lo spazio campionario rappresenta l'insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento aleatorio
Proprietà delle σ-Algebre
La σ-algebra è una struttura che contiene l'evento certo e l'evento impossibile, è chiusa rispetto alla complementazione e all'unione numerabile di eventi
Misura di Probabilità
La misura di probabilità è una funzione che assegna a ogni evento un numero reale compreso tra 0 e 1, rappresentando la probabilità che l'evento si verifichi
Gli eventi sono sottoinsiemi dello spazio campionario e rappresentano i risultati di interesse per un dato esperimento
Proprietà delle σ-Algebre
La σ-algebra è una struttura che contiene l'evento certo e l'evento impossibile, è chiusa rispetto alla complementazione e all'unione numerabile di eventi
Misura di Probabilità
La misura di probabilità è una funzione che assegna a ogni evento un numero reale compreso tra 0 e 1, rappresentando la probabilità che l'evento si verifichi
L'assioma di Kolmogorov stabilisce che la probabilità dell'evento certo è pari a 1
L'assioma di Kolmogorov stabilisce che la probabilità di un evento è sempre maggiore o uguale a 0
L'assioma di Kolmogorov stabilisce che la probabilità dell'unione di eventi mutuamente esclusivi è pari alla somma delle probabilità di ogni singolo evento
00
Spazio campionario Ω
Insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento aleatorio. Può essere finito o infinito, numerabile o non numerabile.
01
σ-algebra F
Collezione di eventi che include l'evento certo e l'evento impossibile, chiusa rispetto alla complementazione e all'unione numerabile di eventi.
02
Probabilità P
Regola che assegna un numero reale ad ogni evento in F, rispettando gli assiomi di probabilità.
