Logo
Logo
AccediRegistrati
Logo

Info

PrezziFAQTeam & Careers

Risorse utili

BlogTemplate

Strumenti

Mappe Concettuali AIMappe Mentali AIRiassunti AIFlashcards AIQuiz AI

info@algoreducation.com

Corso Castelfidardo 30A, Torino (TO), Italy

Algor Lab S.r.l. - Startup Innovativa - P.IVA IT12537010014

Privacy policyCookie policyTermini e condizioni

Funzioni Goniometriche

Le funzioni goniometriche, come tangente, secante e cosecante, sono fondamentali in matematica per collegare angoli e lunghezze in triangoli e cerchi. Queste funzioni periodiche hanno applicazioni in vari campi, dalla trigonometria alla fisica, e sono caratterizzate da grafici specifici con asintoti che ne illustrano le proprietà di periodicità e simmetria.

see more
Apri mappa nell'editor

1

4

Apri mappa nell'editor

Vuoi creare mappe dal tuo materiale?

Inserisci un testo, carica una foto o un audio su Algor. In pochi secondi Algorino lo trasformerà per te in mappa concettuale, riassunto e tanto altro!

Prova Algor

Impara con le flashcards di Algor Education

Clicca sulla singola scheda per saperne di più sull'argomento

1

Le ______ sono strumenti che esprimono le relazioni tra angoli e lati nei triangoli rettangoli.

Clicca per vedere la risposta

funzioni goniometriche

2

La funzione tangente ha un ______ di π e presenta discontinuità dove il coseno è zero.

Clicca per vedere la risposta

periodo

3

Gli asintoti verticali della tangente si trovano negli angoli della forma (2k+1)π/2, dove k è un ______.

Clicca per vedere la risposta

intero

4

La tangente è una funzione ______ e il suo insieme immagine comprende tutti i numeri reali.

Clicca per vedere la risposta

dispari

5

Comportamento asintotico della tangente

Clicca per vedere la risposta

La tangente tende a +∞ o -∞ quando l'angolo α si avvicina a (2k+1)π/2, con k intero.

6

Periodicità della funzione tangente

Clicca per vedere la risposta

La funzione tangente si ripete ogni π radianti.

7

Grafico della funzione tangente

Clicca per vedere la risposta

Il grafico, chiamato tangentoide, mostra la periodicità e gli asintoti verticali della funzione.

8

La ______ è il reciproco del coseno, mentre la ______ è il reciproco del seno.

Clicca per vedere la risposta

secante cosecante

9

Gli asintoti verticali della secante si trovano agli angoli di forma ______ con k intero ______.

Clicca per vedere la risposta

kπ dispari

10

Per gli angoli di forma ______ con k intero non nullo, si presentano gli asintoti verticali della ______.

Clicca per vedere la risposta

kπ cosecante

11

La secante è una funzione ______ mentre la cosecante è una funzione ______.

Clicca per vedere la risposta

pari dispari

12

L'insieme immagine delle funzioni secante e cosecante esclude l'intervallo ______.

Clicca per vedere la risposta

(-1, 1)

13

Definizione geometrica della secante

Clicca per vedere la risposta

Lunghezza segmento dal centro circonferenza al punto intersezione retta perpendicolare asse x.

14

Definizione geometrica della cosecante

Clicca per vedere la risposta

Lunghezza segmento dal centro circonferenza alla retta perpendicolare asse y.

15

Comportamento asintotico di secante e cosecante

Clicca per vedere la risposta

Valori tendono a infinito quando angoli avvicinano a punti dove seno o coseno si annullano.

16

La ______ è il reciproco della tangente, espressa come cot(α) = 1/tan(α).

Clicca per vedere la risposta

funzione cotangente

17

La cotangente si definisce per tutti gli angoli α tranne i multipli interi di ______, dove il seno è zero.

Clicca per vedere la risposta

π

18

Il periodo della funzione cotangente è ______, e il suo insieme immagine comprende tutti i numeri reali.

Clicca per vedere la risposta

π

19

Il grafico della cotangente, chiamato ______, mostra asintoti verticali nei punti dove la funzione non è definita.

Clicca per vedere la risposta

cotangentoide

20

La cotangente varia tra -∞ e +∞, dimostrando la sua ______ e il comportamento asintotico.

Clicca per vedere la risposta

periodicità

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

Contenuti Simili

Matematica

Equazioni: Definizione e Rappresentazione Simbolica

Vedi documento

Matematica

Concetti fondamentali delle disequazioni in due variabili

Vedi documento

Matematica

La natura e le fasi dell'indagine statistica

Vedi documento

Matematica

Il concetto di funzione nella matematica

Vedi documento

Definizione e Proprietà delle Funzioni Goniometriche

Le funzioni goniometriche sono strumenti matematici essenziali che descrivono le relazioni tra gli angoli e le lunghezze dei lati in un triangolo rettangolo, e sono estensibili a contesti più generali tramite la circonferenza unitaria. La funzione tangente, in particolare, è definita come il rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, ovvero tan(α) = sin(α)/cos(α), e non solo nel contesto dei triangoli rettangoli. Essa è una funzione periodica con periodo π e il suo grafico presenta discontinuità (asintoti verticali) nei punti in cui il coseno si annulla, ovvero per angoli di forma (2k+1)π/2, con k intero. La tangente è una funzione dispari, il che implica che tan(-α) = -tan(α), e il suo insieme immagine è l'intero insieme dei numeri reali ℝ.
Meridiana in bronzo con gnomone triangolare su piedistallo in pietra, situata in giardino curato con cielo sereno.

Variazioni e Applicazioni della Funzione Tangente

La funzione tangente mostra una variazione dipendente dall'angolo α e ha numerose applicazioni pratiche, come nel calcolo dell'altezza di oggetti inaccessibili tramite triangolazione. Ad esempio, con un clinometro e la funzione tangente, è possibile determinare l'altezza di un edificio o di un albero. La tangente presenta un comportamento asintotico: tende a +∞ o -∞ man mano che l'angolo si avvicina a (2k+1)π/2 da sinistra o da destra, rispettivamente. Il grafico della funzione tangente, noto come tangentoide, evidenzia la periodicità della funzione e i suoi asintoti verticali, confermando che la tangente si ripete ogni π radianti.

Le Funzioni Secante e Cosecante

Le funzioni secante e cosecante sono complementari rispettivamente al coseno e al seno, essendo definite come i loro reciproci: sec(α) = 1/cos(α) e csc(α) = 1/sin(α). Entrambe sono funzioni periodiche con periodo 2π e presentano discontinuità nei punti in cui il seno e il coseno si annullano. La secante ha asintoti verticali per angoli di forma kπ, con k intero dispari, mentre la cosecante per angoli di forma kπ, con k intero non nullo. La secante è una funzione pari, sec(-α) = sec(α), e la cosecante è una funzione dispari, csc(-α) = -csc(α). L'insieme immagine di entrambe le funzioni è l'insieme dei numeri reali escluso l'intervallo (-1, 1).

Interpretazione Geometrica e Grafica delle Funzioni Secante e Cosecante

Geometricamente, la secante e la cosecante possono essere interpretate sulla circonferenza unitaria. La secante di un angolo α corrisponde alla lunghezza del segmento che congiunge il centro della circonferenza con il punto di intersezione della retta passante per il punto sulla circonferenza e perpendicolare all'asse x. Analogamente, la cosecante è la lunghezza del segmento dal centro alla retta perpendicolare all'asse y passante per il punto sulla circonferenza. I grafici delle funzioni secante e cosecante mostrano come i valori tendano all'infinito man mano che gli angoli si avvicinano ai valori per cui seno e coseno si annullano, evidenziando gli asintoti verticali e la periodicità delle funzioni.

La Funzione Cotangente e il suo Grafico

La funzione cotangente è il reciproco della tangente, cot(α) = 1/tan(α) = cos(α)/sin(α), e si definisce per tutti gli angoli α esclusi i multipli interi di π, dove il seno si annulla. La cotangente è una funzione periodica con periodo π e il suo insieme immagine è l'intero insieme dei numeri reali ℝ. Il suo grafico, la cotangentoide, presenta asintoti verticali nei punti dove la funzione non è definita (multipli interi di π) e mostra come la cotangente varii tra -∞ e +∞ al variare dell'angolo α, confermando la sua periodicità e il comportamento asintotico.