Le disequazioni di secondo grado sono ineguaglianze che coinvolgono polinomi di secondo grado. Il loro studio include il calcolo del discriminante e l'analisi del segno del polinomio per determinare l'insieme delle soluzioni, con esempi pratici e il metodo della parabola per una comprensione geometrica.
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Una disequazione di secondo grado può essere scritta in una delle quattro forme: ax^2 + bx + c ≥ 0, ax^2 + bx + c > 0, ax^2 + bx + c ≤ 0, o ax^2 + bx + c < 0, dove a, b, e c sono coefficienti reali con a ≠ 0
La condizione a ≠ 0 è fondamentale per garantire che il polinomio sia effettivamente di secondo grado
L'equazione ax^2 + bx + c = 0 è l'equazione associata alla disequazione di secondo grado e le sue soluzioni, se esistono, sono i punti in cui il grafico del polinomio interseca l'asse delle ascisse
Per semplificare l'analisi, si normalizza il coefficiente a rendendolo positivo se necessario
Il discriminante Δ = b^2 - 4ac determina il numero e la natura delle soluzioni dell'equazione associata
Si analizza il segno del polinomio, posizionando le radici sull'asse reale e determinando gli intervalli di positività o negatività
L'insieme soluzione si determina confrontando il segno del polinomio con il simbolo dell'inequazione
A seconda del segno del discriminante e del tipo di disequazione, l'insieme soluzione può essere costituito da intervalli o punti specifici
Si illustra il processo di risoluzione attraverso esempi concreti di disequazioni di secondo grado
Il grafico di un polinomio di secondo grado è una parabola che aiuta a comprendere il comportamento del polinomio e a determinare l'insieme delle soluzioni della disequazione
00
Grafico di y=ax^2+bx+c
Rappresenta una parabola che si apre verso l'alto se a>0, verso il basso se a<0.
01
Intersezioni con asse x
Sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado associata.
02
Regioni del piano e segno del polinomio
Polinomio positivo sopra asse x, negativo sotto asse x.
