Analisi statistica bivariata

Analisi Statistica Bivariata: Tabelle di Contingenza

L'analisi statistica bivariata si avvale delle tabelle di contingenza, note anche come tabelle a doppia entrata, per esplorare le relazioni tra due variabili categoriche, X e Y, all'interno di un insieme di dati. Queste tabelle consentono di visualizzare la distribuzione congiunta delle frequenze delle variabili, organizzando le informazioni in modo che sia possibile identificare pattern o associazioni. Ogni cella della tabella rappresenta la frequenza congiunta fij, che indica il numero di osservazioni in cui si verificano simultaneamente le categorie i di X e j di Y. La costruzione di una tabella di contingenza inizia con la raccolta dei dati grezzi per ogni unità statistica, che vengono poi sintetizzati in una matrice che facilita l'analisi comparativa.

Frequenze Marginali e Condizionali nelle Tabelle di Contingenza

Oltre alle frequenze congiunte, le tabelle di contingenza presentano le frequenze marginali e condizionali. Le frequenze marginali, indicate rispettivamente con fi. per la variabile X e con f.j per la variabile Y, si trovano ai margini della tabella e rappresentano il totale delle osservazioni per ciascuna categoria di una singola variabile, a prescindere dall'altra. Le frequenze condizionali, invece, mostrano la distribuzione di una variabile all'interno delle categorie dell'altra e si calcolano dividendo le frequenze congiunte per la frequenza marginale della categoria condizionante. Queste frequenze forniscono una comprensione più profonda della dipendenza tra le variabili, permettendo di valutare come la presenza di una categoria influenzi la distribuzione dell'altra.

Indipendenza Statistica e Frequenze Teoriche di Indipendenza

Un concetto fondamentale nell'analisi bivariata è l'indipendenza statistica tra le variabili X e Y, che si verifica quando la presenza o l'assenza di una categoria in una variabile non influisce sulla distribuzione delle categorie nell'altra variabile. Per valutare l'indipendenza, si confrontano le frequenze condizionali con le frequenze marginali. Se le frequenze condizionali sono equivalenti alle frequenze marginali, le variabili sono considerate indipendenti. Per un'analisi più formale, si calcolano le frequenze teoriche di indipendenza, che si ottengono moltiplicando le frequenze marginali di X per quelle di Y e dividendo il prodotto per il totale delle osservazioni N. Queste frequenze teoriche vengono poi confrontate con le frequenze osservate per verificare l'ipotesi di indipendenza.

Misurazione della Connessione tra Variabili

Quando le variabili X e Y non sono indipendenti, si parla di associazione o connessione statistica. Per quantificare l'intensità di questa connessione si utilizza il test del chi-quadrato (χ²), che misura la discrepanza tra le frequenze osservate e quelle teoriche di indipendenza. Un valore elevato di χ² suggerisce una forte associazione tra le variabili, mentre un valore basso indica una connessione debole o assente. Il valore di χ² deve essere confrontato con una distribuzione chi-quadrato di riferimento, tenendo conto dei gradi di libertà, per determinare la significatività statistica dell'associazione.

Indice di Connessione Normalizzato e Interpretazione

Per ottenere una misura normalizzata dell'intensità dell'associazione, si calcola l'indice di connessione normalizzato, noto anche come coefficiente di contingenza. Questo indice si ottiene dividendo il valore di χ² per il prodotto tra il numero totale di osservazioni N e il minore tra il numero di categorie di X e Y meno uno. L'indice varia da 0 a 1, dove valori vicini a 1 indicano un'associazione molto forte e valori vicini a 0 indicano una debole o nessuna associazione. Questo indice fornisce una stima percentuale dell'intensità dell'associazione rispetto al massimo teoricamente possibile, facilitando l'interpretazione comparativa tra diverse tabelle di contingenza.