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Equazioni di primo grado a due incognite e loro rappresentazione grafica

Mappa concettuale

Algorino

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Le equazioni di primo grado a due incognite e i sistemi lineari sono pilastri della matematica. Scopri come risolvere queste equazioni e rappresentarle graficamente. Impara i metodi di sostituzione, eliminazione e grafico per trovare soluzioni precise o determinare la natura del sistema.

Equazioni di primo grado a due incognite e loro rappresentazione grafica

Le equazioni di primo grado a due incognite, come ad esempio x + y = 1, si distinguono per avere un insieme di soluzioni non limitato a un singolo punto, ma piuttosto un insieme infinito di coppie ordinate (x, y) che le soddisfano. Queste coppie possono essere trovate assegnando un valore arbitrario a una delle incognite e risolvendo l'equazione rispetto all'altra. Ad esempio, se x viene scelto come 2, allora y deve essere -1 per mantenere l'uguaglianza. La rappresentazione grafica di queste soluzioni nel piano cartesiano forma una retta, poiché ogni coppia di soluzioni è un punto su di essa. La pendenza e l'intercetta di questa retta sono determinate dai coefficienti dell'equazione. Questa caratteristica rende le equazioni di primo grado a due incognite uno strumento fondamentale nell'analisi lineare e nella geometria analitica.
Lavagna verde scura con linee colorate in gesso che si incrociano e gessetti spezzati sul bordo inferiore accanto a un compasso chiuso.

Sistemi lineari di due equazioni a due incognite e metodi di risoluzione

Un sistema lineare di due equazioni a due incognite consiste in due equazioni di primo grado che condividono le stesse due incognite. La soluzione di un tale sistema è la coppia di valori che soddisfa simultaneamente entrambe le equazioni. Per trovare questa soluzione, si possono utilizzare diversi metodi, tra cui il metodo di sostituzione, il metodo di eliminazione e il metodo grafico. Il metodo di sostituzione implica la risoluzione di una delle equazioni per una delle incognite e la sostituzione di questo risultato nell'altra equazione. Il metodo di eliminazione prevede la manipolazione delle equazioni in modo da eliminare una delle incognite, facilitando la risoluzione. Il metodo grafico, invece, comporta il disegno delle rette corrispondenti a ciascuna equazione nel piano cartesiano; il punto in cui le rette si intersecano rappresenta la soluzione del sistema. Se le rette sono parallele, il sistema è detto incompatibile e non ha soluzioni; se le rette coincidono, il sistema ha infinite soluzioni e si dice indeterminato.

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00

Assegnando un valore a piacere a una delle incognite, si ottiene una coppia di valori che ______ l'equazione di primo grado.

soddisfa

01

La ______ e l'______ di una retta ottenuta dalle soluzioni di un'equazione sono determinate dai ______ dell'equazione stessa.

pendenza

intercetta

coefficienti

02

Metodo di sostituzione

Risolvi una equazione per una incognita, sostituisci nell'altra equazione.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

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