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Le disequazioni di primo grado sono strumenti matematici fondamentali per confrontare espressioni lineari. Impara a risolverle con principi di equivalenza, a comprendere le condizioni di verificabilità e a identificare le soluzioni sempre vere o impossibili. Questa guida fornisce esempi concreti per semplificare e isolare l'incognita, facilitando la determinazione dell'insieme delle soluzioni in campo reale.
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Le disequazioni di primo grado sono disuguaglianze che coinvolgono espressioni algebriche lineari
Forma delle disequazioni di primo grado
Dopo opportune semplificazioni, le disequazioni di primo grado assumono la forma A(x) < 0, A(x) > 0, A(x) ≤ 0, o A(x) ≥ 0, dove A(x) è un polinomio di primo grado
Coefficienti
Il coefficiente a è detto coefficiente angolare e non deve essere nullo affinché la disequazione sia di primo grado
I principi di equivalenza sono regole fondamentali per la manipolazione delle disequazioni che consentono di preservare l'insieme delle soluzioni
Le disequazioni numeriche intere di primo grado si presentano nella forma ax < b, ax > b, ax ≤ b, o ax ≥ b, dove a e b sono costanti reali e a ≠ 0
Isolamento dell'incognita
La soluzione di una disequazione si ottiene isolando l'incognita x attraverso la divisione di entrambi i membri per il coefficiente a
Valore di a
Se a = 0, la disequazione non è di primo grado e la sua soluzione dipende esclusivamente dal valore di b
Alcune disequazioni possono essere sempre verificate o sempre false, a seconda dei valori dei coefficienti a e b
Il primo principio afferma che è possibile aggiungere o sottrarre lo stesso numero o la stessa espressione algebrica ad entrambi i membri di una disequazione senza alterarne le soluzioni
Il secondo principio stabilisce che moltiplicare o dividere entrambi i membri di una disequazione per un numero positivo non ne cambia il verso, mentre farlo per un numero negativo comporta l'inversione del verso della disequazione
L'uso dei principi di equivalenza è cruciale nella risoluzione delle disequazioni, come dimostrato nell'esempio di risoluzione della disequazione 2x - 1 > 3x - 2
00
Le ______ di primo grado sono disuguaglianze che includono espressioni algebriche lineari.
disequazioni
01
In una disequazione di primo grado, il coefficiente angolare è indicato con la lettera 'a' e non deve essere ______.
nullo
02
Se il coefficiente angolare 'a' è uguale a zero, allora non si tratta più di una disequazione di ______.
primo grado
