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Le funzioni matematiche sono relazioni tra insiemi che associano elementi di un dominio a un codominio. Si distinguono in suriettive, iniettive e biunivoche, con rappresentazioni grafiche come rette e parabole per le funzioni lineari e quadratiche. L'analisi grafica aiuta a comprendere le loro proprietà e a determinare se sono invertibili.
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Una funzione è una relazione tra due insiemi che associa ad ogni elemento del primo insieme un unico elemento del secondo insieme
Dominio
Il dominio di una funzione è l'insieme degli elementi di partenza della relazione
Codominio
Il codominio di una funzione è l'insieme degli elementi di arrivo della relazione
Insieme immagine o range
L'insieme immagine di una funzione è il sottoinsieme del codominio che contiene tutte le immagini degli elementi del dominio
Suriettive
Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio ha almeno un elemento del dominio che gli corrisponde
Iniettive
Una funzione è iniettiva se ogni elemento del dominio ha una sola immagine nel codominio
Biunivoche o biettive
Una funzione è biunivoca se è sia suriettiva che iniettiva, stabilendo una corrispondenza uno-a-uno tra gli elementi dei due insiemi
Le funzioni empiriche si basano su dati sperimentali o osservazioni in campi come la fisica, la chimica, l'economia e la statistica
Le funzioni numeriche sono definite tra insiemi di numeri e includono le funzioni reali di variabile reale, che hanno dominio e codominio nei numeri reali
Una funzione costante assegna lo stesso valore a tutti gli elementi del dominio
La funzione identità associa ad ogni elemento del dominio se stesso
Il grafico di una funzione è una rappresentazione visiva della relazione tra i valori di input e di output
Le funzioni lineari sono descritte dall'equazione y = mx + q e hanno un grafico che è una retta nel piano cartesiano
Le funzioni quadratiche sono descritte dall'equazione y = ax^2 + bx + c e hanno un grafico che è una parabola nel piano cartesiano
Altre funzioni significative includono la funzione omografica, la funzione valore assoluto e la funzione esponenziale
00
Se A e B sono insiemi, una funzione f da A a B stabilisce che ad ogni elemento x in A corrisponde un unico elemento y in B, indicato con y = f(x) o f: A → B. L'insieme ______ di una funzione è A, il ______ è B e l'insieme ______ comprende tutti gli elementi di B che sono immagini di A.
dominio
codominio
immagine
01
Funzione Suriettiva
Ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
02
Funzione Iniettiva
Elementi distinti del dominio hanno immagini distinte nel codominio.
