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Le funzioni trigonometriche sono essenziali in matematica, definendo rapporti in triangoli rettangoli e fenomeni periodici. Queste includono seno, coseno e tangente, e le loro funzioni reciproche. Le identità pitagoriche e le relazioni tra angoli e funzioni trigonometriche sono fondamentali per risolvere problemi complessi e comprendere le variazioni dei segni nei diversi quadranti.
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Le funzioni trigonometriche sono definite come rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo e l'ipotenusa
Seno (sin α)
Il seno di un angolo α è il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa
Coseno (cos α)
Il coseno di un angolo α è il rapporto tra il lato adiacente e l'ipotenusa
Tangente (tan α)
La tangente di un angolo α è il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente
Cotangente (cot α)
La cotangente di un angolo α è il reciproco della tangente
Secante (sec α)
La secante di un angolo α è il reciproco del coseno
Cosecante (csc α)
La cosecante di un angolo α è il reciproco del seno
Le funzioni trigonometriche sul cerchio unitario sono definite in termini delle coordinate di un punto sulla circonferenza e della sua distanza dall'origine
Le funzioni trigonometriche variano nei segni e nei valori a seconda del quadrante in cui si trova l'angolo α
Gli angoli speciali, come 0°, 30°, 45°, 60° e 90°, hanno valori trigonometrici notevoli e sono utilizzati per semplificare i calcoli
Le funzioni trigonometriche sono interconnesse da identità fondamentali, come l'identità pitagorica sin² α + cos² α = 1
Le formule di conversione tra gradi e radianti permettono di convertire da una misura all'altra
Le formule di addizione e sottrazione permettono di esprimere le funzioni trigonometriche della somma o differenza di due angoli in termini delle funzioni degli angoli stessi
Teorema dei seni
Il teorema dei seni stabilisce un rapporto costante tra i lati e gli angoli di un triangolo
Teorema del coseno
Il teorema del coseno fornisce una relazione tra i lati e gli angoli di un triangolo non rettangolo
Teorema delle tangenti
Il teorema delle tangenti permette di calcolare la tangente della somma o differenza di due angoli conoscendo i lati del triangolo
Le funzioni trigonometriche sono collegate alle funzioni esponenziali e ai numeri complessi tramite l'equazione di Eulero
Le funzioni trigonometriche inverse sono utilizzate per determinare gli angoli dati i valori delle funzioni trigonometriche
00
Seno (sin α)
Rapporto tra lato opposto all'angolo α e ipotenusa (a/c) in un triangolo rettangolo.
01
Coseno (cos α)
Rapporto tra lato adiacente all'angolo α e ipotenusa (b/c) in un triangolo rettangolo.
02
Tangente (tan α)
Rapporto tra lato opposto e lato adiacente all'angolo α (a/b) in un triangolo rettangolo.
