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Le uguaglianze matematiche, identità ed equazioni, sono il fulcro della risoluzione dei problemi in algebra. Scopri come manipolarle e applicare il metodo di Ruffini, il teorema del resto e le tecniche di fattorizzazione per semplificare espressioni e risolvere equazioni. Impara anche l'importanza del MCD e MCM nel trattare polinomi.
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Un'uguaglianza è una relazione binaria che stabilisce l'equivalenza tra due quantità o espressioni, simboleggiata dal segno "=" e composta da un membro di sinistra e un membro di destra
Identità
Un'identità è un'uguaglianza valida per tutti i valori delle variabili in essa contenute, come "sin^2(x) + cos^2(x) = 1"
Equazioni
Un'equazione è un'uguaglianza che è vera solo per determinati valori delle variabili, come "x^2 - 5x + 6 = 0"
Le uguaglianze possono essere manipolate attraverso operazioni algebriche elementari per semplificarle o isolare l'incognita e trovare i valori che la soddisfano
La divisione tra polinomi si basa su principi come la proprietà commutativa, associativa e distributiva, e sulle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione
Il metodo di Ruffini è una tecnica specifica per la divisione sintetica di un polinomio per un binomio di primo grado "x - r", che permette di calcolare il quoziente e il resto senza eseguire la divisione completa
Il teorema del resto stabilisce che il resto della divisione di un polinomio per un binomio "x - r" è uguale a "A(r)"
Il teorema di Ruffini afferma che un polinomio è divisibile per "x - r" se e solo se "A(r) = 0", fornendo un criterio per trovare gli zeri di un polinomio
La scomposizione in fattori di un polinomio consiste nel riscrivere il polinomio come prodotto di polinomi di grado inferiore
Raccoglimento a fattor comune
Il raccoglimento a fattor comune è un metodo di fattorizzazione che consiste nel trovare il fattore comune tra i termini di un polinomio e metterlo in evidenza
Regola di Ruffini
La regola di Ruffini è un metodo per identificare zeri e fattori di un polinomio
Metodo di scomposizione per gruppi
Il metodo di scomposizione per gruppi è una tecnica per scomporre un polinomio in fattori utilizzando la somma e la differenza di due termini
00
Simbolo uguaglianza
Indica che due quantità/espressioni sono equivalenti, rappresentato da '='.
01
Membri di un'uguaglianza
Composta da membro di sinistra (LHS) e membro di destra (RHS).
02
Verifica validità equazione
Isolare l'incognita e determinare i valori che la soddisfano.
