I polinomi sono elementi fondamentali dell'algebra e comprendono operazioni come somma, sottrazione e moltiplicazione. Scopri come manipolare questi strumenti matematici attraverso esempi pratici e applicazioni dei prodotti notevoli, essenziali per risolvere equazioni e semplificare espressioni.
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I polinomi sono espressioni matematiche formate da somme algebriche di monomi
Termini simili
I termini simili sono quelli che hanno la stessa parte letterale con le stesse variabili elevate alle stesse potenze
Procedimento
Per sommare i polinomi, si allineano i termini simili e si sommano i loro coefficienti
Cambio dei segni
Per sottrarre, si cambiano i segni dei termini del polinomio sottraendo e si procede come nella somma
Il grado di un polinomio è dato dal massimo esponente delle sue variabili
I polinomi possono essere classificati in base al numero di termini che contengono, come monomi, binomi, trinomi, ecc
La moltiplicazione di un monomio per un polinomio si basa sulla proprietà distributiva dell'algebra
Un monomio moltiplicato per un polinomio comporta la moltiplicazione del monomio per ogni termine del polinomio separatamente
Quando si moltiplicano due polinomi, ogni termine del primo polinomio viene moltiplicato per ogni termine del secondo polinomio
La divisione di un polinomio per un monomio si effettua dividendo ciascun termine del polinomio per il monomio
La divisione è permessa solo se ogni termine del polinomio contiene la variabile presente nel monomio
La divisione è utile per semplificare le espressioni algebriche e per determinare il quoziente in tecniche come la divisione sintetica o la scomposizione di polinomi in fattori
I prodotti notevoli sono risultati standard di moltiplicazioni tra polinomi che seguono schemi ricorrenti
Prodotto della somma per la differenza
Il prodotto della somma per la differenza di due termini dà come risultato la differenza dei quadrati
Quadrato di un binomio
Il quadrato di un binomio si calcola come la somma del quadrato dei termini e del doppio del prodotto dei termini
Cubo di un binomio
Il cubo di un binomio si sviluppa in un polinomio di quattro termini
I prodotti notevoli sono utili per effettuare calcoli complessi più rapidamente e per risolvere equazioni algebriche
I prodotti notevoli sono utili nella fattorizzazione di espressioni polinomiali
I prodotti notevoli sono utili nell'espansione di espressioni algebriche
00
I polinomi sono composti da somme algebriche di ______, che includono numeri chiamati ______ e variabili con esponenti interi non negativi.
monomi
coefficienti
01
I polinomi vengono distinti in base al loro ______, determinato dall'esponente massimo, e al numero di termini, come monomi, binomi, trinomi, ecc.
grado
02
Proprietà distributiva nell'algebra
Permette di moltiplicare un monomio per un polinomio, distribuendo il monomio a ogni termine del polinomio.
