La Serie di Fourier è essenziale per decomporre segnali periodici in sinusoidi e cosinusoidi, mentre la Trasformata di Fourier analizza segnali non periodici. Questi strumenti matematici sono cruciali per l'analisi spettrale, offrendo una rappresentazione dettagliata delle componenti frequenziali dei segnali e facilitando la comprensione delle loro proprietà nel dominio del tempo e della frequenza.
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La Serie di Fourier è uno strumento matematico che permette di rappresentare un segnale periodico come la somma di sinusoidi e cosinusoidi
Numero finito di discontinuità
Per poter essere rappresentato mediante Serie di Fourier, un segnale deve avere un numero finito di discontinuità
Numero finito di estremi locali
Un'altra condizione necessaria per la rappresentazione mediante Serie di Fourier è che il segnale abbia un numero finito di estremi locali
Integrabilità in un intervallo di periodo
La terza condizione di Dirichlet richiede che il segnale sia integrabile in un intervallo di periodo
I coefficienti della Serie di Fourier sono determinati calcolando gli integrali del segnale moltiplicato per le funzioni sinusoidali e cosinusoidali corrispondenti
La Trasformata di Fourier estende il concetto della Serie di Fourier ai segnali non periodici o con periodo infinito
La Trasformata di Fourier converte un segnale dal dominio temporale a quello frequenziale attraverso un integrale che coinvolge il segnale e una funzione esponenziale complessa
La Trasformata di Fourier fornisce informazioni dettagliate sull'ampiezza e la fase delle componenti frequenziali di un segnale
Per analizzare segnali quasi-periodici si utilizza la Trasformata di Fourier per identificare le componenti frequenziali
L'analisi di segnali casuali richiede la scelta di un tempo di acquisizione adeguato per preservare le proprietà statistiche del segnale
Per garantire un'analisi accurata dello spettro frequenziale di un segnale casuale, è fondamentale scegliere un tempo di acquisizione appropriato
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Definizione Serie di Fourier
Rappresentazione di un segnale periodico come somma infinita di sinusoidi e cosinusoidi con frequenze multiple di una base.
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Coeff. Serie di Fourier, a_n e b_n
Calcolati tramite integrali del segnale per le funzioni sinusoidali e cosinusoidali corrispondenti.
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Rappresentazione Serie di Fourier
Nel tempo descrive composizione del segnale, in frequenza evidenzia ampiezze e fasi delle armoniche.
