I vettori aleatori e la distribuzione congiunta sono fondamentali in statistica per analizzare la probabilità di eventi correlati. L'indipendenza e la correlazione tra variabili aleatorie determinano la relazione tra eventi, mentre le combinazioni lineari e le proprietà di somma e media di variabili i.i.d. sono essenziali per comprendere fenomeni come la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale, con ampie applicazioni pratiche in diversi campi.
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La funzione di massa di probabilità congiunta assegna la probabilità a ogni possibile combinazione di valori delle variabili aleatorie discrete
La distribuzione congiunta di un vettore aleatorio può essere rappresentata tramite una tabella di contingenza, dove ogni cella indica la probabilità congiunta di una particolare combinazione di valori delle variabili
Due variabili aleatorie sono indipendenti se la realizzazione di un evento relativo a una non influisce sulla probabilità di un evento relativo all'altra
Il coefficiente di correlazione lineare misura la forza e la direzione di una relazione lineare tra due variabili aleatorie
Le proprietà delle combinazioni lineari di variabili aleatorie possono essere studiate utilizzando le proprietà delle variabili originali
La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale affermano che per n grande, la distribuzione di una somma o media di variabili aleatorie tende verso una distribuzione normale, indipendentemente dalla distribuzione originale delle variabili
Il teorema del limite centrale è uno strumento potente nelle applicazioni pratiche, come nella stima di probabilità relative a somme o medie di variabili aleatorie
Il teorema del limite centrale può essere utilizzato per stimare la probabilità di una spesa totale al di sotto di una certa soglia o della proporzione di clienti che acquistano un determinato articolo in un negozio
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Vettori aleatori
Insiemi di variabili aleatorie che possono essere correlate, rappresentano più esiti casuali contemporaneamente.
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Funzione di massa di probabilità congiunta
Assegna la probabilità a ogni possibile combinazione di valori di variabili aleatorie discrete.
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Tabella di contingenza
Strumento per rappresentare la distribuzione congiunta, mostra probabilità congiunte per combinazioni di valori delle variabili.
