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Le disequazioni lineari e di secondo grado, insieme alle fratte, sono concetti matematici fondamentali per comprendere come valori variabili influenzino disuguaglianze. Questa guida esplora metodi di risoluzione, proprietà, principi di equivalenza e rappresentazione grafica degli intervalli di soluzione, strumenti indispensabili per studenti e appassionati di matematica.
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Una disequazione lineare è una disuguaglianza che coinvolge polinomi di primo grado in una o più variabili
Semplificazione dell'espressione
Per risolvere una disequazione lineare, è necessario semplificare l'espressione e cercare i valori della variabile che rendono la disuguaglianza vera
Divisione in casi
In alcuni casi, è necessario dividere la disequazione in casi per studiare il segno di eventuali espressioni al numeratore e al denominatore
Rappresentazione su una retta numerica
La soluzione di una disequazione lineare viene rappresentata su una retta numerica, permettendo una visualizzazione chiara degli intervalli di soluzione
La proprietà di monotonia dell'addizione e della sottrazione afferma che aggiungere o sottrarre la stessa quantità ad entrambi i membri di una disequazione non ne cambia il verso
La proprietà di monotonia della moltiplicazione e della divisione afferma che moltiplicare o dividere entrambi i membri per un numero positivo non altera il verso della disequazione, mentre se si moltiplica o divide per un numero negativo, il verso deve essere invertito
Una disequazione si dice intera quando non presenta l'incognita al denominatore e può avere soluzioni uniche, nessuna soluzione o infinite soluzioni
I sistemi di disequazioni sono composti da due o più disequazioni da soddisfare contemporaneamente e richiedono la rappresentazione grafica delle soluzioni di ciascuna disequazione per identificare gli intervalli di valori comuni
Le disequazioni di secondo grado sono spesso rappresentate come prodotti di binomi di primo grado e la loro risoluzione implica lo studio del segno di ogni fattore separatamente
Le disequazioni fratte includono l'incognita al denominatore e richiedono un'analisi accurata per la loro risoluzione
00
Per trovare i valori che soddisfano una ______ lineare, si cerca di rendere vera la ______.
disequazione
disuguaglianza
01
Nell'esempio 3x > 0, l'insieme soluzione è composto da valori di x ______ di ______.
maggiori
zero
02
Il metodo per risolvere queste disuguaglianze può richiedere la ______ dell'espressione e, se serve, la ______ in casi.
semplificazione
divisione
